如圖,在長方體中,點在棱上.

（1）求異面直線與所成的角；
（2）若二面角的大小為,求點到平面的距離.

(1)；(2).

解析試題分析：根據(jù)幾何體的特征，可有兩種思路，即“幾何法”和“向量法”.
思路一:(1)連結(jié).由是正方形知.
根據(jù)三垂線定理得,即得異面直線與所成的角為.
(2)作,垂足為,連結(jié),得.為二面角的平面角,.于是,根據(jù),得,又,得到.
設(shè)點到平面的距離為,于求得.
思路二:分別以為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
(1)由,得,
設(shè),又,則.
計算得即得解.
(2)為面的法向量,設(shè)為面的法向量,
由,
得到.①
由,得,根據(jù),即,
得到②
由①、②,可取,
點到平面的距離.
試題解析：解法一:(1)連結(jié).由是正方形知.
∵平面,
∴是在平面內(nèi)的射影.
根據(jù)三垂線定理得,
則異面直線與所成的角為.                    5分
(2)作,垂足為,連結(jié),則.
所以為二面角的平面角,.于是,
易得,所以,又

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如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．

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(3)設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．

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如圖，在△ABC中，∠ABC=，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．

（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）設(shè)E為BC的中點，求與夾角的余弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且底面ABCD，，E是PA的中點.

（1）求證：平面平面EBD；
（2）若PA=AB=2，直線PB與平面EBD所成角的正弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積.

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如圖，在正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB＝，點M，N分別在線段PA和BD上，BN＝BD．
（1）若PM＝PA，求證：MN⊥AD；
（2）若二面角M－BD－A的大小為，求線段MN的長度．

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在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，平面，，，，.

（1）若是線段的中點，求證：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

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如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點.
⑴求證：直線平面；
⑵⑵若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

（1）若點E在SD上，且證明：平面；
（2）若三棱錐S－ABC的體積，求面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小

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