【題目】某重點(diǎn)中學(xué)為了解高一年級(jí)學(xué)生身體發(fā)育情況,對全校700名高一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查,測得身高(單位:cm)頻數(shù)分布表如表1、表2. 表1:男生身高頻數(shù)分布表

身高(cm)

[160,165)

[165,170)

[170,175)

[175,180)

[180,185)

[185,190)

頻數(shù)

2

5

14

13

4

2

表2:女生身高頻數(shù)分布表

身高(cm)

[150,155)

[155,160)

[160,165)

[165,170)

[170,175)

[175,180)

頻數(shù)

1

7

12

6

3

1


(1)求該校高一女生的人數(shù);
(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在[165,180)的概率;
(3)以樣本頻率為概率,現(xiàn)從高一年級(jí)的男生和女生中分別選出1人,設(shè)X表示身高在[165,180)學(xué)生的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:設(shè)高一女學(xué)生人數(shù)為x,由表1和2可得樣本中男女生人數(shù)分別為40,30,

= ,解得x=300.

因此高一女學(xué)生人數(shù)為300.


(2)解:由表1和2可得樣本中男女生人數(shù)分別為:5+14+13+6+3+1=42.樣本容量為70.

∴樣本中該校學(xué)生身高在[165,180)的概率= =

估計(jì)該校學(xué)生身高在[165,180)的概率= .(3)由題意可得:X的可能取值為0,1,2.

由表格可知:女生身高在[165,180)的概率為 .男生身高在[165,180)的概率為


(3)解:∴P(X=0)= = ,P(X=1)= + = ,P(X=2)= =

∴X的分布列為:

X

0

1

2

P

∴E(X)=0+ + =


【解析】(1)設(shè)高一女學(xué)生人數(shù)為x,由表1和2可得樣本中男女生人數(shù)分別為40,30,則 = ,解得x.(2)由表1和2可得樣本中男女生人數(shù)分別為:5+14+13+6+3+1=42.樣本容量為70.可得樣本中該校學(xué)生身高在[165,180)的概率= .即估計(jì)該校學(xué)生身高在[165,180)的概率.(3)由題意可得:X的可能取值為0,1,2.由表格可知:女生身高在[165,180)的概率為 .男生身高在[165,180)的概率為 .即可得出X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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B.[ ,
C.( , ]
D.[ ,

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