設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y3=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值、最大值的分別為（　　）
A、9，12B、8，11
C、8，12D、10，12
考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：圓外一點(diǎn)P到圓上所有點(diǎn)中距離最大值為|PC|+r，最小值為|PC|-r，其中C為圓心，r為半徑，故只要連結(jié)橢圓上的點(diǎn)P與兩圓心M，N，直線PM，PN與兩圓各交于兩處取得最值，最大值為|PM|+|PN|+兩圓半徑之和，最小值為|PM|+|PN|-兩圓半徑之和．
解答： 解：∵兩圓圓心F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）恰好是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點(diǎn)，
∴|PF1|+|PF2|=10，兩圓半徑相等，都是1，即r=1，
∴（|PM|+|PN|）min=|PF1|+|PF2|-2r=10-2=8．
（|PM|+|PN|）max=|PF1|+|PF2|+2r=10+2=12．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查線段和的最大值和最小值的求法，是中檔題，解題時要注意橢圓的定義和圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線2x+y+2=0經(jīng)過橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)且與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A是橢圓的一個頂點(diǎn)，
（Ι）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題：“在△ABC中，若∠C使直角，則∠B一定是銳角”，假設(shè)正確的是（　　）
A、假設(shè)△ABC不是銳角三角形
B、假設(shè)∠B＞90°
C、假設(shè)∠B≥90°
D、假設(shè)∠B=90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列各式的值
（1）（0.064）- 
1
3
-（-
7
8
）0+[（-2）5]- 
2
5
+（
1
16
）0.75
（2）
1
2
lg32-
4
3
lg
8
+lg
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α∥平面β，P是α，β外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m與α，β分別交于點(diǎn)A，C，過點(diǎn)P的直線n與α，β分別交于點(diǎn)B，D，且PA=6，AC=9，PD=8，則BD的長為（　�。�
A、
24
5
B、
12
5
C、
24
5
或24
D、
12
5
或12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l1：y=k（x-1）（k＞0）交橢圓C于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)A在第一象限內(nèi)．直線l1與直線l2：x=6交于點(diǎn)D，直線l3：x=1與橢圓C在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)（用k表示）；
（2）求證：直線MA，MD，MB的斜率成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線C：
x2
4
-
y2
9
=1的左焦點(diǎn)作傾斜角為
π
6
的直線l，則直線l與雙曲線C的交點(diǎn)情況是（　　）
A、沒有交點(diǎn)
B、只有一個交點(diǎn)
C、兩個交點(diǎn)都在左支上
D、兩個交點(diǎn)分別在左、右支上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-4x-5|，g（x）=k
（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象．
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）有3個交點(diǎn)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x-3
（1）求函數(shù)y=f（|x|）的值域并寫出單調(diào)區(qū)間；
（2）討論函數(shù)y=|f（x）|與y=m+1交點(diǎn)的個數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案