如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的中點．
（1）證明：//平面；
（2）設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離．

（1）詳見解析；（2）

解析試題分析：（1）證明直線和平面平行往往可以采取兩種方法：①利用直線和平面平行的判定定理，即證明直線和平面內(nèi)的一條直線平行；②利用面面平行的性質(zhì)定理，即若兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的任意一條直線和另外一個平面平行．本題設(shè)和交于點，連接．則，進而證明//平面．（2）由三棱錐的體積，可求得，易證明面面，則在面內(nèi)作交于，由面面垂直的性質(zhì)定理得平面．在中求．
（1）設(shè)和交于點，連接．因為為矩形，所以為的中點．又為的中點，所以．且平面，平面，所以//平面．
（2）．由，可得．作交于．由題設(shè)知平面．所以，故平面．又．所以到平面的距離為．

考點：1、直線和平面平行的判定；2、點到平面的距離．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，圓錐頂點為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5°，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60°.

(1)證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；
(2)求cos∠COD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點D為棱AB的中點，BC＝1，AA1＝.
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)求三棱錐D－A1B1C的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為.點分別是棱上共面的四點，平面平面，平面.
證明：
若，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，面,．

(1)求證：平；
(2)若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)棱，其中，為側(cè)棱上的兩個三等分點，如下圖所示．
（1）求證：；
（2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求二面角的余弦值．
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且，
，，，點、、分別為、、的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點,D為PB中點,且△PMB為正三角形.

(1)求證DM∥平面APC;
(2)求證平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.

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