【題目】試研究,一個(gè)三角形能否同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì):(1)三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù);(2)最大角是最小角的2.若能,請(qǐng)求出這個(gè)三角形的三邊以及最大角的余弦值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】4,5,6;最大角的余弦值為

【解析】

設(shè)三角形的三邊分別為,,對(duì)應(yīng)的角分別為,則,由正弦定理及二倍角的正弦公式可得,又由余弦定理得,則,解出方程即可求出三邊,再根據(jù)余弦定理即可求出最大角的余弦值.

解:設(shè)三角形的三邊分別為,,對(duì)應(yīng)的角分別為

,由題意可得,

由正弦定理可得

,

又由余弦定理可得,

,化簡(jiǎn)可得,解得,或(舍去),

∴三角形的三邊分別為4,56,

∴三角形的最大角的余弦值,

綜上:存在三角形的三邊分別為45,6滿足題意,最大角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,內(nèi)角A,BC的對(duì)邊分別為a,bc,且.

1)若,,請(qǐng)判斷的形狀;

2)若,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,側(cè)棱底面,,點(diǎn)的中點(diǎn).

求證:平面

若直線與平面所成角為,求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)求證:存在唯一的實(shí)數(shù),使得直線與曲線相切;

2)若,,求證:.

(注:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了解高三男生的體能達(dá)標(biāo)情況,抽調(diào)了120名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠(yuǎn)成績(jī)落在區(qū)間的左側(cè),則認(rèn)為該學(xué)生屬“體能不達(dá)標(biāo)的學(xué)生,其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算可得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

1)若該校高三某男生的跳遠(yuǎn)距離為,試判斷該男生是否屬于“體能不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生?

2)該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人,再?gòu)闹羞x出兩人進(jìn)行某體能訓(xùn)練,求選出的兩人中恰有一人跳遠(yuǎn)距離在的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)盒中有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的5張撲克牌,其中3張紅桃,1張黑桃,1張梅花.現(xiàn)從盒中一次性隨機(jī)抽出2張撲克牌,則這2張撲克牌花色不同的概率為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某廠加工的零件按箱出廠,每箱有10個(gè)零件,在出廠之前需要對(duì)每箱的零件作檢驗(yàn),人工檢驗(yàn)方法如下:先從每箱的零件中隨機(jī)抽取4個(gè)零件,若抽取的零件都是正品或都是次品,則停止檢驗(yàn);若抽取的零件至少有1個(gè)至多有3個(gè)次品,則對(duì)剩下的6個(gè)零件逐一檢驗(yàn).已知每個(gè)零件檢驗(yàn)合格的概率為0.8,每個(gè)零件是否檢驗(yàn)合格相互獨(dú)立,且每個(gè)零件的人工檢驗(yàn)費(fèi)為2.

1)設(shè)1箱零件人工檢驗(yàn)總費(fèi)用為元,求的分布列;

2)除了人工檢驗(yàn)方法外還有機(jī)器檢驗(yàn)方法,機(jī)器檢驗(yàn)需要對(duì)每箱的每個(gè)零件作檢驗(yàn),每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)為1.6.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗(yàn),以檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù),在人工檢驗(yàn)與機(jī)器檢驗(yàn)中,應(yīng)該選擇哪一個(gè)?說(shuō)明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一種類型的題目,此類題目有六個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D、E、F,其中有三個(gè)正確選項(xiàng),滿分6分,賦分標(biāo)準(zhǔn)為每選對(duì)一個(gè)得2分,每選錯(cuò)一個(gè)扣3分,最低得分為0”.在某校的一次測(cè)試中出現(xiàn)了這種類型的題目,已知此題的正確答案是AC、D,假定考生作答的答案中選項(xiàng)的個(gè)數(shù)不超過(guò)三個(gè).

1)若甲同學(xué)只能判斷選項(xiàng)A、D是正確的,現(xiàn)在他有兩種選擇:一種是將A、D作為答案,另一種是在BC、E、F這四個(gè)選項(xiàng)中任選一個(gè)與AD組成一個(gè)含三個(gè)選項(xiàng)的答案.則甲同學(xué)的最佳選擇是哪一種?請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)若乙同學(xué)無(wú)法判斷所有選項(xiàng),他決定在6個(gè)選項(xiàng)中任選3個(gè)作為答案:

i)設(shè)乙同學(xué)此題得分為分,求的分布列;

ii)已知有20名和乙同學(xué)情況相同的同學(xué),且這20名考生答案互不相同,他們此題的平均得分為a分,現(xiàn)從這20名考生中任選3名考生,計(jì)算得到這3人平均得分為b分,試求a的值及的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為,且若向量與向量共線,求的值.

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