Question

6．在一個(gè)銳二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)，它到棱的距離等于到另一個(gè)平面的距離的2倍，則二面角大小為（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 點(diǎn)P是銳二面角α-l-β中平面α內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥l，交l于點(diǎn)A，PB⊥β，交β于點(diǎn)B，從而得到AB⊥l，∠PAB是二面角α-l-β的平面角，由此能求出二面角的大�。�

解答 解：如圖，點(diǎn)P是銳二面角α-l-β中平面α內(nèi)一點(diǎn)，
PA⊥l，交l于點(diǎn)A，PB⊥β，交β于點(diǎn)B，
∴AB⊥l，∴∠PAB是二面角α-l-β的平面角，
∵點(diǎn)P到棱的距離等于到另一個(gè)平面的距離的2倍，
∴PA=2PB，
∴sin∠PAB=$\frac{PB}{PA}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠PAB=30°．
∴二面角的大小是30°．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三垂線定理的合理運(yùn)用．