【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(Ⅱ)若點在曲線上,點在曲線上,求的最小值及此時點的直角坐標.

【答案】(Ⅰ) C1的普通方程,C2的直角坐標方程；(Ⅱ) |MN|取得最小值,此時M(,).

【解析】

(Ⅰ)利用三種方程的轉化方法，即可寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

(Ⅱ) 設M(cosα,sinα)，則|MN|的最小值為M到距離最小值，利用三角函數(shù)知識即可求解．

(Ⅰ)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),普通方程為，

曲線的極坐標方程為，即，

直角坐標方程為，

即；

(Ⅱ)設M(cosα,sinα)，則|MN|的最小值為M到距離，

即，

當且僅當α=2kπ-(k∈Z)時, |MN|取得最小值,

此時M(,).

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知向量，記．

（1）若，求的值；

（2）在銳角中，角的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍．

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【題目】某新上市的電子產品舉行為期一個星期（7天）的促銷活動，規(guī)定購買該電子產品可免費贈送禮品一份，隨著促銷活動的有效開展，第五天工作人員對前五天中參加活動的人數(shù)進行統(tǒng)計，表示第天參加該活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：

1

2

3

4

5

4

6

10

23

22

（1）若與具有線性相關關系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）預測該星期最后一天參加該活動的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）．

參考公式：，

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【題目】下面給出了根據(jù)我國2012年~2018年水果人均占有量y（單位：kg）和年份代碼x繪制的散點圖（2012年~2018年的年份代碼x分別為1~7）．

（1）根據(jù)散點圖相應數(shù)據(jù)計算得，，求y關于x的線性回歸方程；

（2）估計我國2023年水果人均占有量是多少？（精確到1kg）．

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，．

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【題目】中國古代儒家提出的“六藝”指:禮樂射御書數(shù).某校國學社團預在周六開展“六藝”課程講座活動,周六這天準備排課六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰,則針對“六藝”課程講座活動的不同排課順序共有( )

A.18種B.36種C.72種D.144種

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【題目】如圖所示，拋物線，為過焦點的弦，過，分別作拋物線的切線，兩切線交于點，設，，，則下列結論正確的是（ ）．

A.若的斜率為1，則

B.若的斜率為1，則

C.點恒在平行于軸的直線上

D.的值隨著斜率的變化而變化

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【題目】已知函數(shù)，若過點P（1，t）存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍__________。

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，若方程有兩個不等實數(shù)根，，求實數(shù)的取值范圍，并證明.

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【題目】已知橢圓C：的焦距為2，左頂點與上頂點連線的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）過點P（m，0）作圓x2+y2＝1的一條切線l交橢圓C于M，N兩點，當|MN|的值最大時，求m的值．

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