【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為別為
、
,且過點(diǎn)
和
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(非長(zhǎng)軸端點(diǎn)),
的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)
,
的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)
,求
面積的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)將點(diǎn)和
代入橢圓方程解得
,即可得橢圓方程;
(2)當(dāng)的斜率不存在時(shí),易得
;當(dāng)
的斜率存在時(shí),設(shè)
的方程為
,聯(lián)立
,得:
,設(shè)
,利用韋達(dá)定理得
,則
,點(diǎn)
到直線
的距離是點(diǎn)
到直線
的距離的2倍,則
,得
;進(jìn)行比較,得出
面積的最大值.
(1)根據(jù)題意得,將點(diǎn)和
代入橢圓方程得:
,
解得:,所以橢圓的方程為
.
(2)由(1)得橢圓的,
,
①當(dāng)的斜率不存在時(shí),易知
,
;
②當(dāng)的斜率存在時(shí),設(shè)直線
的方程為
,
聯(lián)立方程組,消去
得:
設(shè),
,
,
點(diǎn)到直線
的距離
,因?yàn)?/span>
是線段
的中點(diǎn),所以點(diǎn)
到直線
的距離為
,
所以
綜上,面積的最大值為
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是圓錐的頂點(diǎn),
是圓錐底面的直徑,
是底面圓周上一點(diǎn),
,
,平面
和平面
將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.
(1)求與底面所成的角;
(2)求該幾何體的體積;
(3)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0<α<π),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立及坐標(biāo)系,曲線C:ρsin2θ=4cosθ.
(1)求l和C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若l與C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
(
)的上頂點(diǎn)為
,圓
經(jīng)過點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作直線
交橢圓
于
,
兩點(diǎn),過點(diǎn)
作直線
的垂線
交圓
于另一點(diǎn)
.若△PQN的面積為3,求直線
的斜率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)也已經(jīng)逐漸融入了人們的日常生活,網(wǎng)購(gòu)作為一種新的消費(fèi)方式,因其具有快捷、商品種類齊全、性價(jià)比高等優(yōu)勢(shì)而深受廣大消費(fèi)者認(rèn)可.某網(wǎng)購(gòu)公司統(tǒng)計(jì)了近五年在本公司網(wǎng)購(gòu)的人數(shù),得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)(其中“x=1”表示2015年,“x=2”表示2016年,依次類推;y表示人數(shù)):
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(萬(wàn)人) | 20 | 50 | 100 | 150 | 180 |
(1)試根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)到哪一年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)能超過300萬(wàn)人;
(2)該公司為了吸引網(wǎng)購(gòu)者,特別推出“玩網(wǎng)絡(luò)游戲,送免費(fèi)購(gòu)物券”活動(dòng),網(wǎng)購(gòu)者可根據(jù)拋擲骰子的結(jié)果,操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn). 若遙控車最終停在“勝利大本營(yíng)”,則網(wǎng)購(gòu)者可獲得免費(fèi)購(gòu)物券500元;若遙控車最終停在“失敗大本營(yíng)”,則網(wǎng)購(gòu)者可獲得免費(fèi)購(gòu)物券200元. 已知骰子出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)的概率都是,方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格,網(wǎng)購(gòu)者每拋擲一次骰子,遙控車向前移動(dòng)一次.若擲出奇數(shù),遙控車向前移動(dòng)一格(從
到
)若擲出偶數(shù)遙控車向前移動(dòng)兩格(從
到
),直到遙控車移到第19格勝利大本營(yíng))或第20格(失敗大本營(yíng))時(shí),游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第
格的概率為
,試證明
是等比數(shù)列,并求網(wǎng)購(gòu)者參與游戲一次獲得免費(fèi)購(gòu)物券金額的期望值.
附:在線性回歸方程中,
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查公司員工的飲食習(xí)慣與月收入之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取了30名員工,并制作了這30人的月平均收入的頻率分布直方圖和飲食指數(shù)表(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主).其中月收入4000元以上員工中有11人飲食指數(shù)高于70.
20 | 21 | 21 | 25 | 32 | 33 |
36 | 37 | 42 | 43 | 44 | 45 |
45 | 58 | 58 | 59 | 61 | 66 |
74 | 75 | 76 | 77 | 77 | 78 |
78 | 82 | 83 | 85 | 86 | 90 |
(1)是否有的把握認(rèn)為飲食習(xí)慣與月收入有關(guān)系?若有,請(qǐng)說明理由,若沒有,說明理由并分析原因;
(2)從飲食指數(shù)在內(nèi)的員工中任選2人,求他們的飲食指數(shù)均在
內(nèi)的概率;
(3)經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入(萬(wàn)元)和年飲支出
(萬(wàn)元)具有線性相關(guān)關(guān)系,并得到
關(guān)于
的回歸直線方程:
.若一個(gè)員工的月收入恰好為這30人的月平均收入,估計(jì)該人的年飲食支出費(fèi)用.
附:,
.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二面角α﹣l﹣β為60°,在其內(nèi)部取點(diǎn)A,在半平面α,β內(nèi)分別取點(diǎn)B,C.若點(diǎn)A到棱l的距離為1,則△ABC的周長(zhǎng)的最小值為_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果,已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍,但種植甲水果需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長(zhǎng)的需要,該光源照射范圍是
,點(diǎn)
在直徑
上,且
.
(1)若米,求
的長(zhǎng);
(2)設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面多邊形中,四邊形
是邊長(zhǎng)為2的正方形,四邊形
為等腰梯形,
為
的中點(diǎn),
,現(xiàn)將梯形
沿
折疊,使平面
平面
.
(1)求證:面
;
(2)求與平面
成角的正弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com