Question

為了解某校高二學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高二學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為B，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為F．
（1）求a，b的值
（2）設(shè)m、n表示參加抽查的某兩位同學(xué)的視力，且已知m，n∈[4.4，4.5）∪[5.1，5.2]，求事件“|m-n|＞0.1”的概率．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)直方圖求出前2組的頻數(shù)，根據(jù)前4組成等比數(shù)列求出第3和第4組的人數(shù)，從而求出后6組的人數(shù)，根據(jù)直方圖可知4.6～4.7間的頻數(shù)最大，即可求出頻率a，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可求出公差d，從而求出在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b．
（2）樣本視力在[4.4，4.5）的有3人；在[5.1，5.2）的有7人，先求從這10人中任取2人的基本事件數(shù)，再求復(fù)合條件的基本事件數(shù)，利用古典概型求得概率．

解答：解：（1）由頻率分布直方圖知組矩為0.1，
4.3～4.4間的頻數(shù)為100×0.1×0.1=1．
4.4～4.5間的頻數(shù)為100×0.1×0.3=3．
又前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，
∴公比為3．
前4組的頻數(shù)分別為：1、3、9、27，
根據(jù)后6組頻數(shù)成等差數(shù)列，且共有100-13=87人．
從而4.6～4.7間的頻數(shù)最大，且為1×3³=27，
∴B=0.27，
設(shè)公差為d，則6×27+15d=87．
∴d=-5，從而F=27+22+17+12=78，
（2）樣本視力在[4.4，4.5）的有3人；
在[5.1，5.2）的有7人．
從這10中任取2人的基本事件有45個(gè)；
設(shè)事件A為：抽取兩人視力差大于0.1的事件，事件A共有3×7=21個(gè)．
根據(jù)古典概型的概率，P（A）=

21

45

=

7

15

．
故事件“|m-n|＞0.1”的概率是

7

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖及應(yīng)用，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列，考查了古典概型的概率計(jì)算．綜合性強(qiáng)．