如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,為的中點,.
(Ⅰ)求證://平面;
(Ⅱ)設(shè),求四棱錐的體積.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)體積為3.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)為了證明//平面,需要在平面內(nèi)找一條與平行的直線,而要找這條直線一般通過作過且與平面相交的平面來找.在本題中聯(lián)系到為中點,故連結(jié),這樣便得一平面,接下來只需證與平面和平面的交線平行即可.
(Ⅱ)底面為一直角梯形,故易得其面積,本題的關(guān)鍵是求出點B到平面的距離.由于平面,所以易得平面平面.平面平面.根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理知,只需過B作交線AC的垂線即可得點B到平面的距離,從而求出體積.
試題解析:(Ⅰ)連接,設(shè)與相交于點,連接,
∵ 四邊形是平行四邊形,
∴點為的中點.
∵為的中點,∴為△的中位線,
∴ .
∵平面,平面,
∴平面. 6分
(Ⅱ) ∵平面,平面,
∴ 平面平面,且平面平面.
作,垂足為,則平面,
∵,,
在Rt△中,,,
∴四棱錐的體積
12分
考點:1、直線與平面的位置關(guān)系;2、多面體的體積.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高三上學(xué)期開學(xué)摸底聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,,,.
(1)證明:平面;
(2)若是棱的中點,在棱上是否存在一點,使平面?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省高一下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,底面是邊長為2的正三角形,側(cè)棱長為3,則與平面所成的角的大小為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高一6月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,
為的中點,
(1)求證:平面;
(2)過點作于點,求證:直線平面
(3)若四棱錐的體積為3,求的長度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,
為的中點,
(1)求證:平面;
(2)過點作于點,求證:直線平面
(3)若四棱錐的體積為3,求的長度
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