Question

求證：f（x）=x²-2x在x∈（-∞，0）上為減函數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可．

解答： 證明：設(shè)任意的x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂，則
f（x₁）-f（x₂）=（x₁²-2x₁）-（x₂²-2x₂）
=（x₁-x₂）（x₁+x₂-2），
∵x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂-2＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂），
∴函數(shù)f（x）=x²-2x在（-∞，0）上是減函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，由增函數(shù)的定義證明即可，屬于基礎(chǔ)題．