【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)與直線x+y﹣1=0相交于A、B兩點,若a∈[ , ],且以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O,則橢圓離心率e的取值范圍為 .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1= ,a2= ,2an=an+1+an﹣1(n≥2,n∈N),數(shù)列{bn}滿足:b1<0,3bn﹣bn﹣1=n(n≥2,n∈R),數(shù)列{bn}的前n項和為Sn .
(1)求證:數(shù)列{bn﹣an}為等比數(shù)列;
(2)求證:數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列;
(3)若當(dāng)且僅當(dāng)n=3時,Sn取得最小值,求b1的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x),將f(x)圖像沿x軸向右平移 個單位,然后把所得到圖像上每一點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍,這樣得到的曲線與y=2sin(x﹣ )的圖像相同,那么y=f(x)的解析式為( )
A.f(x)=2sin(2x﹣ )
B.f(x)=2sin(2x﹣ )
C.f(x)=2sin(2x+ )
D.f(x)=2sin(2x+ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l⊥平面α,垂足為O,已知△ABC中,∠ABC為直角,AB=2,BC=1,該直角三角形做符合以下條件的自由運動:(1)A∈l,(2)B∈α.則C、O兩點間的最大距離為 .
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【題目】(本題滿分15分)如圖,已知四棱錐P–ABCD,△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點.
(Ⅰ)證明:CE∥平面PAB;
(Ⅱ)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.
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【題目】某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒,現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍,并對宿舍進行防輻射處理,建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān).若建造宿舍的所有費用p(萬元)和宿舍與工廠的距離x(km)的關(guān)系為:p= (0≤x≤8),若距離為1km時,宿舍建造費用為100萬元.為了交通方便,工廠與宿舍之間還要修一條道路,已知購置修路設(shè)備需5萬元,鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元,設(shè)f(x)為建造宿舍與修路費用之和.
(1)求f(x)的表達式,并寫出其定義域;
(2)宿舍應(yīng)建在離工廠多遠處,可使總費用f(x)最小,并求最小值.
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【題目】根據(jù)題意解答
(1)已知函數(shù)f(x)= +9x,若x>0,求f(x)的最小值及此時的x值.
(2)解不等式(x+2)(3﹣x)≥0.
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【題目】某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池,其容積為6400m3 , 深為4m,如果池底每1m2的造價為300元,池壁每1m2的造價為240元,問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低,最低總造價是多少元?
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【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9.
(1)分別求出的值;
(2)分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差和,并由此分析兩組技工的加工水平;
(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工,對其加工的零件進行檢測,若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率.
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