Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣ ）﹣2cos2 +1（ω＞0），直線y= 與函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若點(diǎn)（ ，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，求sinA+sinC的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=sin（ωx﹣ ）﹣2cos2 +1

= sinωx﹣ cosωx﹣cosωx= sinωx﹣ cosωx

=

∵直線y= 與函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π，

∴周期T= ，解得ω=2

（2）解：∵點(diǎn)（ ，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，

∴2× ﹣ =kπ（k∈Z），則B=kπ+ （k∈Z），

由0＜B＜π得B= ，

則C=π﹣A﹣B= ，

因?yàn)殇J角三角形 所以 ，得

所以sinA+sinC=sinA+sin（ ）

=sinA+ cosA+ sinA= sinA+ cosA

=

由 得， ，

則 ，

所以

【解析】（1）利用二倍角余弦公式及變形，兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)解析式，由題意和正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出周期，由三角函數(shù)的周期公式求出ω的值；（2）由正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心和題意列出方程，由內(nèi)角的范圍求出角B，根據(jù)內(nèi)角和定理用A表示出C，由銳角三角形列出不等式組，求出A的范圍，代入sinA+sinC利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)，由整體思想、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出sinA+sinC的范圍．