Question

球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5π，8π兩截面之間的距離為1，求球的半徑．

Answer 1

解：設(shè)半徑為r，圓心為O，（畫(huà)圖，將空間圖形化為平面圖形，一個(gè)圓，圓內(nèi)有兩條相距1的兩條平行弦）
大弦長(zhǎng)2=4，小弦長(zhǎng)2=2
o到大弦距離x=
o到小弦的距離y=
若兩弦在圓心的同側(cè)則
則x+1=y
∴+1=
∴r=3
若兩弦在圓的異側(cè)，則x+y=1
即1-=，整理得，無(wú)意義
綜上得，的研究球的半徑為3
分析：設(shè)球半徑為r，球心為o，進(jìn)而將空間圖形化位平面圖形，分別求得大弦和小弦，進(jìn)而求得圓心0到兩個(gè)弦的距離，由已知圓心到兩弦距離之差為1，由此等量關(guān)系建立等式求得r．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了球的性質(zhì)．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．