Question

（理數(shù)）（14分） 已知函數(shù)，．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)F(x)＝18f(x)－ [h(x)]，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）設(shè)，解關(guān)于x的方程；
（Ⅲ）設(shè)，證明：．

Answer 1

（理數(shù)） 解：（Ⅰ），
．
令，得（舍去）．
當(dāng)時(shí)．；當(dāng)時(shí)，，
故當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)．
為的極大值點(diǎn)，且．………………………………4分
（Ⅱ）原方程可化為，即
……………6分

①當(dāng)時(shí)，原方程有一解；
②當(dāng)時(shí)，原方程有二解；…………8分
③當(dāng)時(shí)，原方程有一解；
④當(dāng)或時(shí)，原方程無(wú)解．……………………10分
（Ⅲ）由已知得，
．
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（）
從而有，當(dāng)時(shí)，．
又
．
即對(duì)任意時(shí)，有，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191219656294.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以………14分．

略