【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線變?yōu)榍�，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于不同的兩點(diǎn).

（1）求曲線的普通方程；

（2）求的中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）.

【答案】（1）（2）（為參數(shù)，）.

【解析】

（1）根據(jù)變換原則可得，代入曲線的方程整理可得的方程；

（2）寫出直線的參數(shù)方程，根據(jù)與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)可確定傾斜角的范圍；利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義和韋達(dá)定理得到，求得后，代入直線參數(shù)方程后即可得到所求的參數(shù)方程.

（1）由得：，代入得：，

的普通方程為.

（2）由題意得：的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）

與交于不同的兩點(diǎn)，即有兩個(gè)不等實(shí)根，

即有兩個(gè)不等實(shí)根，，解得：.

設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，

則，且滿足，

則，.

又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

的軌跡的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國農(nóng)業(yè)銀行開始為全國農(nóng)行ATM機(jī)安裝刷臉取款系統(tǒng).某農(nóng)行營業(yè)點(diǎn)為調(diào)查居民對刷臉取款知識(shí)的了解情況,制作了刷臉取款知識(shí)有獎(jiǎng)?wù){(diào)查問卷,發(fā)放給2018年度該行的所有客戶,并從參與調(diào)查且年齡(單位:歲)在[25,55]內(nèi)的客戶中隨機(jī)抽取100名給予物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì),再從中選出一名客戶參加幸運(yùn)大抽獎(jiǎng).調(diào)查結(jié)果按年齡分成6組,制作成如下的頻數(shù)分布表和女客戶的年齡莖葉圖,其中a∶b∶c=2∶4∶5.

年齡/歲

[25,30)

[30,35)

[35,40)

[40,45)

[45,50)

[50,55]

頻數(shù)/人

5

a

b

c

15

25

女客戶的年齡莖葉圖

幸運(yùn)大抽獎(jiǎng)方案如下:客戶最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為,第一次抽獎(jiǎng),若未中獎(jiǎng),則抽獎(jiǎng)結(jié)束.若中獎(jiǎng),則通過拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng).規(guī)定:拋出的硬幣,若反面朝上,則客戶獲得5000元獎(jiǎng)金,不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng);若正面朝上,客戶需進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),且在第二次抽獎(jiǎng)中,如果中獎(jiǎng),則獲得獎(jiǎng)金10000元,如果未中獎(jiǎng),則所獲得的獎(jiǎng)金為0元.

(1)求a,b,c的值,若分別從男、女客戶中隨機(jī)選取1人,求這2人的年齡均在[40,45)內(nèi)的概率;

(2)若參加幸運(yùn)大抽獎(jiǎng)的客戶所獲獎(jiǎng)金(單位:元)用X表示,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．如圖是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表和乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；

（2）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲、乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？

（3）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

甲流水線

乙流水線

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

附：，其中.

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,M是AB的中點(diǎn),N是CE的中點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)求證：平面ADE；

(3)求點(diǎn)A到平面BCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，底面是正方形，，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是．記點(diǎn)的軌跡為．

（Ⅰ）求的方程．

（Ⅱ）已知直線，分別交直線于點(diǎn)，，軌跡在點(diǎn)處的切線與線段交于點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）求過點(diǎn)和函數(shù)的圖像相切的直線方程；

（2）若對任意，有恒成立，求的取值范圍；

（3）若存在唯一的整數(shù)，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位，所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；已知偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，；若函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，已知直線的傾斜角為120°，.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)P為橢圓C上不同于，的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的垂直平分線交于M點(diǎn)，過M且垂直于的直線交y軸于Q點(diǎn)，若，求直線的方程.

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