Question

下列說法中：
①y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對稱；
②函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），則其圖象關(guān)于直線x=2對稱；
③已知函數(shù)f（x-1）=x²-2x+1．則f（5）=26；
④已知△ABC，P為平面ABC外任意一點(diǎn)，且PA⊥PB⊥PC，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影是△ABC的垂心．
正確的是

 

．

Answer 1

分析：①②利用我們所記的互為反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱，及f（+x）=f（-x）其圖象關(guān)于直線x=對稱，就可判斷，③考查的是函數(shù)解析式的換元法．④須知道垂心是高的交點(diǎn)，證點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影是△ABC的高的交點(diǎn)即可．

解答：解：①②顯然成立．③由f（x-1）=x²-2x+1=（x-1）²，可以求得f（x）=x²，f（5）=25．所以③錯(cuò)．④設(shè)P在平面ABC內(nèi)的正投影為O，則PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC，又有

pA⊥pB pA⊥pC

=＞PA⊥面PBC，則PA⊥BC，所以有BC⊥面PAO，所以BC⊥AO，所以O(shè)在BC邊的高上，同理可得O在AC邊的高上，故點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影是△ABC的垂心．   正確的是①②④
故答案為：①②④

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)與其反函數(shù)的圖象關(guān)系，以及函數(shù)的解析式，對稱性，又有立體幾何方面的考查，雖是一道小題，但也很好的顯出了命題“以能力立意”的原則