【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間內(nèi),函數(shù)的圖象恒在直線下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) .(2)

【解析】試題分析: (1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷出其大于零得到函數(shù)在給定區(qū)間上為增函數(shù),所以為最小值, 為最大值;(2)令,則的定義域?yàn)?/span>,即內(nèi)恒成立,對函數(shù)求導(dǎo),按照極值點(diǎn)是否落在區(qū)間內(nèi)分類討論函數(shù)的單調(diào)性,得出函數(shù)的極值,利用的最大值小于零得出參數(shù)范圍.

試題解析:(1)當(dāng)時, ,

對于,有,∴在區(qū)間上為增函數(shù),

(2)令,則的定義域?yàn)?/span>

在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在直線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立.

①若,令,得極值點(diǎn),

當(dāng),即時,在上有

此時, 在區(qū)間上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有,不合題意;

當(dāng),即時,同理可知, 在區(qū)間上,有,也不合題意;

②若,則有,此時在區(qū)間上恒有

從而在區(qū)間上是減函數(shù).

要使在此區(qū)間上恒成立,只需滿足

由此求得的范圍是

綜合①②可知,當(dāng)時,函數(shù)的圖象恒在直線下方.

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