Question

下列結(jié)論：
①如果一條直線和一個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直；
②定義運(yùn)算

.

a c b d

.

=ad-bc，復(fù)數(shù)z滿足

.

z i 1 i

.

=1+i，則復(fù)數(shù)z的模為

5

；
③向量

a

，有|

a

|²=

a

²；類比復(fù)數(shù)z，有|z|²=z²；
④滿足條件|z+i|+|z-i|=2的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓．
真命題的序號是

②

．

Answer 1

分析：①通過舉直線不在平面內(nèi)的反例說明其不正確；
②直接利用定義列式求z，則z的�？汕�；
③通過舉反例說明其不正確；
④由-i和i對應(yīng)點(diǎn)的長度是2，說明滿足條件|z+i|+|z-i|=2的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是兩復(fù)數(shù)連接的線段．

解答：解：命題①中如果直線不在平面內(nèi)，雖然滿足和一個平面的一條斜線垂直，它和這條斜線在這個平面內(nèi)的射影不一定垂直；
命題②由定義運(yùn)算可知，若

.

z i 1 i

.

=1+i，即z•i-i=1+i，∴z=

1+2i

i

=

-i(1+2i)

-i2

=2-i，∴|z|=

5

；
命題③，如z=i，則|z|²=1，z²=-1，∴命題③不正確；
命題④，滿足條件|z+i|+|z-i|=2的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是一條線段．
∴真命題只有②．
故答案為②．

點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷，考查了空間直線與直線的位置關(guān)系，考查了類比推理及復(fù)數(shù)的模，是基礎(chǔ)題．