Question

【題目】已知某保險(xiǎn)公司的某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)	0	1	2	3
保費(fèi)（元）

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到下表：

出險(xiǎn)次數(shù)	0	1	2	3
頻數(shù)	280	80	24	12	4

該保險(xiǎn)公司這種保險(xiǎn)的賠付規(guī)定如下：

出險(xiǎn)序次	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次及以上
賠付金額（元）					0

將所抽樣本的頻率視為概率.

（Ⅰ）求本年度續(xù)保人保費(fèi)的平均值的估計(jì)值；

（Ⅱ）按保險(xiǎn)合同規(guī)定，若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險(xiǎn)3次，則可獲得賠付元；若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險(xiǎn)6次，則可獲得賠付元；依此類推，求本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計(jì)值；

（Ⅲ）續(xù)保人原定約了保險(xiǎn)公司的銷售人員在上午10:30~11:30之間上門簽合同，因?yàn)槔m(xù)保人臨時(shí)有事，外出的時(shí)間在上午10:45~11:05之間，請(qǐng)問續(xù)保人在離開前見到銷售人員的概率是多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意利用頻率估計(jì)概率，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，列出保費(fèi)的分布列，進(jìn)而可求出續(xù)保人保費(fèi)的平均值的估計(jì)值,

（Ⅱ）根據(jù)題意利用頻率估計(jì)概率，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，列出賠償金額的分布列，進(jìn)而可求出續(xù)保人所獲賠付金額的平均值.

（Ⅲ）設(shè)保險(xiǎn)公司銷售人員到達(dá)的時(shí)間為，續(xù)保人離開的時(shí)間為，看成平面上的點(diǎn)，全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>，再列出兩人能見面滿足的條件，利用幾何概型概率的求法即可求解.

（Ⅰ）由題意可得：

保費(fèi)（元）
概率	0.7	0.2	0.06	0.03	0.01

本年度續(xù)保人保費(fèi)的平均值的估計(jì)值為：

；

（Ⅱ）由題意可得：

賠償金額（元）	0
概率	0.7	0.2	0.06	0.03	0.01

本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計(jì)值：

；

（Ⅲ）設(shè)保險(xiǎn)公司銷售人員到達(dá)的時(shí)間為，續(xù)保人離開的時(shí)間為，看成平面上的點(diǎn)，全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>，

則區(qū)域的面積.

事件表示續(xù)保人在離開前見到銷售人員，

所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>，

即圖中的陰影部分，

其面積.

所以，即續(xù)保人在離開前見到銷售人員的概率是.