Question

根據(jù)條件求下列各函數(shù)的解析式：
（1）已知是二次函數(shù)，若，求.
（2）已知，求
（3）若滿足求．

Answer 1

（1）＝
（2）＝　　（）
（3）＝

【錯(cuò)解分析】抽象函數(shù)通常是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了其他一些條件（如：定義域、經(jīng)過的特殊的點(diǎn)、解析遞推式、部分圖象特征等），它是高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的難點(diǎn)，也是與大學(xué)的一個(gè)銜接點(diǎn)。因無具體解析式，理解研究起來往往很困難。但利用函數(shù)模型往往能幫我們理清題意，尋找解題思路，從而方便快捷的解決問題。
【正解】（1）本題知道函數(shù)的類型，可采用待定系數(shù)法求解
設(shè)＝由于得，
又由，
∴
即　
，＝
(2)本題屬于復(fù)合函數(shù)解析式問題，可采用換元法求解設(shè)

∴＝　　（）
（3）由于為抽象函數(shù)，可以用消參法求解
用代可得：與　
聯(lián)列可消去得：＝.
【點(diǎn)評】求函數(shù)解析式（1）若已知函數(shù)的類型，常采用待定系數(shù)法；（2）若已知表達(dá)式，常采用換元法或采用湊合法；（3）若為抽象函數(shù)，常采用代換后消參法.