某種食品是經(jīng)過、、三道工序加工而成的,、、工序的產(chǎn)品合格率分別為、、.已知每道工序的加工都相互獨(dú)立,三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時(shí)產(chǎn)品為一等品;有兩道合格為二等品;其它的為廢品,不進(jìn)入市場.
(1)正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)袋食品,求這2袋食品都為廢品的概率;
(2)設(shè)為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1);(2)分布列見詳見,.
解析試題分析:(1) 求出2袋食品的三道工序都不合格的概率,②有一袋食品三道工序都不合格,另一袋有兩道工序不合格的概率,③兩袋都有兩道工序不合格的概率,則所求的概率為;(2)由題意可得,求出離散型隨機(jī)變量的取每個(gè)值的概率,即得 的分布列,由分布列求出期望.
試題解析:(1)2袋食品都為廢品的情況為
①2袋食品的三道工序都不合格.
②有一袋食品三道工序都不合格,另一袋有兩道工序不合格
.
③兩袋都有兩道工序不合格,
所以2袋食品都為廢品的概率為.
(2)
,
,
.
.
考點(diǎn):1、相互獨(dú)立事件的概率乘法公式;2、離散型隨機(jī)變量及其分布列;3、離散型隨機(jī)變量的期望與方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某中學(xué)為豐富教工生活,國慶節(jié)舉辦教工趣味投籃比賽,有、兩個(gè)定點(diǎn)投籃位置,在點(diǎn)投中一球得2分,在點(diǎn)投中一球得3分.其規(guī)則是:按先后再的順序投
籃.教師甲在和點(diǎn)投中的概率分別是,且在、兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立.
(1)若教師甲投籃三次,試求他投籃得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)若教師乙與甲在A、B點(diǎn)投中的概率相同,兩人按規(guī)則各投三次,求甲勝乙的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某籃球隊(duì)與其他6支籃球隊(duì)依次進(jìn)行6場比賽,每場均決出勝負(fù),設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽勝場的事件是獨(dú)立的,并且勝場的概率是.
(1)求這支籃球隊(duì)首次勝場前已經(jīng)負(fù)了兩場的概率;
(2)求這支籃球隊(duì)在6場比賽中恰好勝了3場的概率;
(3)求這支籃球隊(duì)在6場比賽中勝場數(shù)的期望和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
盒子里裝有16只球,其中6只是玻璃球,另外10只是木質(zhì)球.而玻璃球中有2只是紅色的,4只是藍(lán)色的;木質(zhì)球中有3只是紅色的,7只是藍(lán)色的,現(xiàn)從中任取一只球,如果已知取到的是藍(lán)色的球,求這個(gè)球是玻璃球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了倡導(dǎo)健康、低碳、綠色的生活理念,某市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)鼓勵(lì)市民租用公共自行車出行公共自行車按每車每次的租用時(shí)間進(jìn)行收費(fèi),具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
①租用時(shí)間不超過1小時(shí),免費(fèi);
②租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí),收費(fèi)1元;
③租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過3小時(shí),收費(fèi)2元;
④租用時(shí)間超過3小時(shí)的時(shí)段,按每小時(shí)2元收費(fèi)(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)已知甲、乙兩人獨(dú)立出行,各租用公共自行車一次,兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí),設(shè)甲、乙租用時(shí)間不超過1小時(shí)的概率分別是0.4和0.5 ,租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率分別是0.5和0.3.
(1)求甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付租車費(fèi)之和為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望E
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行,每部分考核成績只記“合格”與“不合格”,兩部分考核都是“合格”,則該課程考核“合格”,若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7,在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9,所有考核是否合格相互之間沒有影響.
(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率;
(2)求這三個(gè)人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在線段OB上任取一點(diǎn)C,試求:
(1)△AOC為鈍角三角形的概率;
(2)△AOC為銳角三角形的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
氣象部門提供了某地區(qū)今年六月份(30天)的日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表如下:
日最高氣溫t(單位:℃) | t≤22 | 22<t≤28 | 28<t≤32 | t>32 |
天數(shù) | 6 | 12 | Y | Z |
日最高氣溫t(單位:℃) | t≤22 | 22<t≤28 | 28<t≤32 | t>32 |
日銷售額X(單位:千元) | 2 | 5 | 6 | 8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一盒中有9個(gè)正品和3個(gè)次品零件,每次取一個(gè)零件,如果取出的是次品不再放回,求在取得正品前已取出的次品數(shù)X的概率分布,并求P.
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