【題目】下列關(guān)于命題的說法錯誤的是( )
A. 命題“若,則”的逆否命題為“若,則”
B. “”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件
C. 命題“,使得”的否定是“,均有”
D. “若為的極值點,則”的逆命題為真命題
【答案】D
【解析】
根據(jù)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用、全稱量詞與存在量詞等相關(guān)知識一一判斷可得答案.
解:A,由原命題與逆否命題的構(gòu)成關(guān)系,可知A正確;
B,當(dāng)a=2>1時,函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng)函數(shù)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)時,a>1.所以B正確;
C,由于存在性命題的否定是全稱命題,所以",使得"的否定是"
,均有,所以C正確;
D, 的根不一定是極值點,例如:函數(shù),則=0,即x=0就不是極值點,所以“若為的極值點,則”的逆命題為假命題,
故選D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中有四個小球,分別寫有“海”“中”“加”“油”四個字,有放回地從中任取一個小球,取到“加”就停止,用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率:先由計算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù),且用1、2、3、4表示取出小球上分別寫有“海”“中”“加”“油”四個字,以每兩個隨機數(shù)為一組,代表兩次的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù):
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
據(jù)此估計,直到第二次就停止概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為探索課堂教學(xué)改革,惠來縣某中學(xué)數(shù)學(xué)老師用傳統(tǒng)教學(xué)和“導(dǎo)學(xué)案”兩種教學(xué)方式,在甲、乙兩個平行班進(jìn)行教學(xué)實驗.為了解教學(xué)效果,期末考試后,分別從兩個班級各隨機抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下莖葉圖.記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
(Ⅰ)分析甲、乙兩班的樣本成績,大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳,并說明理由;
(Ⅱ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績是否優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)良 | |||
成績不優(yōu)良 | |||
總計 |
參考公式:,其中是樣本容量.
獨立性檢驗臨界值表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南充高中扎實推進(jìn)陽光體育運動,積極引導(dǎo)學(xué)生走向操場,走進(jìn)大自然,參加體育鍛煉,每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動時長35分鐘.現(xiàn)為了了解學(xué)生的體育鍛煉時間,采用簡單隨機抽樣法抽取了100名學(xué)生,對其平均每日參加體育鍛煉的時間(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,按平均每日體育鍛煉時間分組統(tǒng)計如下表:
分組 | ||||||
男生人數(shù) | 2 | 16 | 19 | 18 | 5 | 3 |
女生人數(shù) | 3 | 20 | 10 | 2 | 1 | 1 |
若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學(xué)生稱為“鍛煉達(dá)人”.
(1)將頻率視為概率,估計我校7000名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”有多少?
(2)從這100名學(xué)生的“鍛煉達(dá)人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.
①求男生和女生各抽取了多少人;
②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人,求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中,參考的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績分布在的范圍內(nèi),規(guī)定分?jǐn)?shù)在50以上(含50)的作文被評為“優(yōu)秀作文”,按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖,如圖所示.其中構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.
(1)求的值;
(2)填寫下面列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)?
文科生 | 理科生 | 合計 | |
獲獎 | 6 | ||
不獲獎 | |||
合計 | 400 |
(3)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)從全市參考學(xué)生中,任意抽取2名學(xué)生,記“獲得優(yōu)秀作文”的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為研究患肺癌與是否吸煙有關(guān),某機構(gòu)做了一次相關(guān)調(diào)查,制成如下圖的列聯(lián)表,其中數(shù)據(jù)丟失,但可以確定的是不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同,吸煙患肺癌人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的;不吸煙的人數(shù)中,患肺癌與不患肺癌的比為.
患肺癌 | 不患肺癌 | 合計 | |
吸煙 | |||
不吸煙 | |||
總計 |
(1)若吸煙不患肺癌的有4人,現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取2人進(jìn)行調(diào)查,求這兩人都是吸煙患肺癌的概率;
(2)若研究得到在犯錯誤概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為患肺癌與吸煙有關(guān),則吸煙的人數(shù)至少有多少?
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將寬和長都分別為x,的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為注:正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點都在同一個圓上,且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形,
求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
當(dāng)x,y取何值時,該正十字形的外接圓面積最小,并求出其最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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