Question

已知函數(shù)滿足：①定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121810233024855286/SYS201212181024090141364256_ST.files/image002.png">；②對(duì)任意，有；③當(dāng)時(shí)，．則方程在區(qū)間內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是（     ）  

A．18                  B．12              C．11              D．10

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)及相關(guān)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，將求方程的根個(gè)數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題來解答。

由已知中函數(shù)f（x）滿足：

①定義域?yàn)镽；②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=-|x|+1．

我們可以在同一坐標(biāo)系中畫出滿足條件的函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log₄|x|的圖象：

由圖象可得兩個(gè)函數(shù)的圖象共有11個(gè)交點(diǎn)

則方程f（x）=log₄|x|在區(qū)間[-10，10]內(nèi)共有11解，

故選C

解題的關(guān)鍵是要判斷方程f（x）=log₄|x|在區(qū)間[-10，10]內(nèi)的解個(gè)數(shù)，我們可根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)及相關(guān)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，我們可以在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log₄|x|的圖象，利用圖象法解答本題．