某商場(chǎng)預(yù)計(jì)2014年從1月起前個(gè)月顧客對(duì)某種商品的需求總量（單位：件）
（1）寫出第個(gè)月的需求量的表達(dá)式；
（2）若第個(gè)月的銷售量（單位：件），每件利潤(rùn)（單位：元），求該商場(chǎng)銷售該商品，預(yù)計(jì)第幾個(gè)月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值？月利潤(rùn)的最大值是多少？（參考數(shù)據(jù)：）
(1) f(x)= .;(2) .第6個(gè)月時(shí)最大利潤(rùn)為3000元

試題分析：(1)利用數(shù)列求和的遞推思想可得第x個(gè)月的需求量.
（2）由（1）可得第x個(gè)月的需求量.根據(jù)利潤(rùn)計(jì)算公式求得月利潤(rùn).利用分段函數(shù)的范圍求出各段利潤(rùn)的最大值.最大值的求解是通過求導(dǎo)的知識(shí).本題屬于應(yīng)用題的問題，閱讀理解題意要細(xì)心.其中涉及求和的問題，有涉及第幾個(gè)月的問題，及是數(shù)列中的通項(xiàng)與求和關(guān)系.另外通過分段的求導(dǎo)在對(duì)比出最大值.
試題解析：（1）時(shí)，f(x)="p(x)-p(x-1)=" .x=1時(shí)p(x)=39也滿足所以f(x)= ..
(2)設(shè)該商場(chǎng)第x個(gè)月的月利潤(rùn)為w（元）.則①且時(shí).w(x)= ..由.得x=6.所以w(x)在[1,6]上遞增，在[6,7)上遞減.所以.②且時(shí)=1000..所以w(x)在[7,8]上遞增，在（8,12]上遞減.所以.綜上.第6個(gè)月時(shí)最大利潤(rùn)為3000元.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b為常數(shù)，a¹0，函數(shù)．
（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）內(nèi)的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；
②若，，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點(diǎn)形成的平面區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，f '（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f '（x）是偶函數(shù)且f '（1）=0.
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值；
⑶若過點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）若，使（）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),一年的銷售量為萬(wàn)件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每件商品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;
（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)，定義：，.其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值.若存在最小正整數(shù)，使得對(duì)任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”.
（Ⅰ）若，試寫出，的表達(dá)式；
（Ⅱ）已知函數(shù)，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”.如果是，求出對(duì)應(yīng)的；如果不是，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）已知，函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若為銳角三角形，則一定成立的是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則(　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若，則等于            .

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同步練習(xí)冊(cè)答案