【題目】已知R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax﹣ax+2(a>0,且a≠1),若g(2)=a,則f(2)的值為(
A.
B.2
C.
D.a2

【答案】A
【解析】解:由題意得,f(x)+g(x)=ax﹣ax+2,
令x=2得,f(2)+g(2)=a2﹣a2+2,①
令x=﹣2得,f(﹣2)+g(﹣2)=a2﹣a2+2,
因?yàn)樵赗上f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),
所以f(﹣2)=﹣f(2),g(﹣2)=g(2),
則﹣f(2)+g(2)=a2﹣a2+2,②,
①+②得,g(2)=2,又g(2)=a,即a=2,
代入①得,f(2)=
故選A.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“a≥3 ”是“直線l:2ax﹣y+2a2=0(a>0)與雙曲線C: =1的右支無交點(diǎn)”的(
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓 ,其左右焦點(diǎn)為 ,過點(diǎn)的直線交橢圓 兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為, 的中垂線與軸和軸分別交于, 兩點(diǎn),且、、構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求橢圓的方程;

(2)記的面積為, 為原點(diǎn))的面積為.試問:是否存在直線,使得?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的一條對稱軸為,且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

(1)求的最小值及此時函數(shù)的最小正周期、初相;

(2)在(1)的情況下,設(shè),求函數(shù)上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若函數(shù)存在極值,對于任意的,存在正實(shí)數(shù),使得,試判斷的大小關(guān)系并給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},以下命題正確的序號是
①如果函數(shù)f(x)=x(x﹣a1)(x﹣a2)…(x﹣a7),其中ai∈M(i=1,2,3,…,7),那么f′(0)的最大值為127
②數(shù)列{an}滿足首項(xiàng)a1=2,ak+12﹣ak2=2,k∈N* , 當(dāng)n∈M且n最大時,數(shù)列{an}有2048個.
③數(shù)列{an}(n=1,2,3,…,8)滿足a1=5,a8=7,|ak+1﹣ak|=2,k∈N* , 如果數(shù)列{an}中的每一項(xiàng)都是集合M的元素,則符合這些條件的不同數(shù)列{an}一共有33個.
④已知直線amx+any+ak=0,其中am , an , ak∈M,而且am<an<ak , 則一共可以得到不同的直線196條.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)對任意,都有,則稱函數(shù)是“以為界的類斜率函數(shù)”.

(1)試判斷函數(shù)是否為“以為界的類斜率函數(shù)”;

(2)若實(shí)數(shù),且函數(shù)是“以為界的類斜率函數(shù)”,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=﹣(x﹣1)2+1,則滿足f[f(a)+ ]= 的實(shí)數(shù)a的個數(shù)為(
A.2
B.4
C.6
D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC⊥PB,△BCD為等邊三角形,PA=BD= ,AB=AD,E為PC的中點(diǎn).

(1)求證:BC⊥AB;
(2)求AB的長;
(3)求平面BDE與平面ABP所成二面角的正弦值.

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同步練習(xí)冊答案