【題目】在棱長為1的正方體中，點是對角線上的動點（點與不重合），則下列結論正確的是__________．

①存在點，使得平面平面；

②存在點，使得平面平面；

③若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得；

④的面積可能等于.

【答案】①②③

【解析】

當為直線與平面的交點時，①正確；平面，即可得②正確；計算出的條件，可得③正確；面積取得最小值，所以④不正確.

由正方體性質可得平面，平面，所以，

是平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面，平面，

，同理可證，是平面內(nèi)兩條相交直線，

所以平面，平面，所以平面平面，

當為直線與平面的交點時，滿足平面平面，所以①正確；

根據(jù)①證明方法同理可證：，

可以證得平面，平面，所以平面平面，

所以②正確；

設，，

當時，，得：，即時，滿足，所以③正確；

，均為直角三角形，，

的最小值為，此時，面積取得最小值，

，的面積不可能等于，所以④說法錯誤.

故答案為：①②③

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形與正所在平面互相垂直，平面，，.

（1）證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綠水青山就是金山銀山．某山村為做好水土保持，退耕還林，在本村的山坡上種植水果，并推出山村游等旅游項目．為預估今年7月份游客購買水果的情況，隨機抽樣統(tǒng)計了去年7月份100名游客的購買金額．分組如下：，， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）請用抽樣的數(shù)據(jù)估計今年7月份游客人均購買水果的金額（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）．

（2）若把去年7月份購買水果不低于80元的游客，稱為“水果達人”． 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為“水果達人”與性別有關系？

水果達人

非水果達人

合計

男

10

女

30

合計

（3）為吸引顧客，商家特推出兩種促銷方案．方案一：每滿80元可立減10元；方案二：金額超過80元可抽獎三次，每次中獎的概率為,且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折．若每斤水果10元，你打算購買12斤水果，請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析應該選擇哪種優(yōu)惠方案．

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.臨界值表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】畫糖是一種以糖為材料在石板上進行造型的民間藝術，常見于公園與旅游景點.某師傅制作了一種新造型糖畫，為了進行合理定價先進性試銷售，其單價（元）與銷量（個）相關數(shù)據(jù)如下表：

（1）已知銷量與單價具有線性相關關系，求關于的線性相關方程；

（2）若該新造型糖畫每個的成本為元，要使得進入售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關關系確定單價應該定為多少元？（結果保留到整數(shù)）

參考公式：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計計算公式：

.參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側棱，是線段的延長線上一點，平面分別與相交于.

（1）求證：平面；

（2）求當為何值時，平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學經(jīng)典《九章算術》系統(tǒng)地總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就，書中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，如圖為一個陽馬與一個鱉臑的組合體，已知平面，四邊形為正方形，，，若鱉臑的外接球的體積為，則陽馬的外接球的表面積等于______。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：在桌面上，用母球擊打目標球，使目標球運動，球的位置是指球心的位置，我們說球是指該球的球心點．兩球碰撞后，目標球在兩球的球心所確定的直線上運動，目標球的運動方向是指目標球被母球擊打時，母球球心所指向目標球球心的方向．所有的球都簡化為平面上半徑為1的圓，且母球與目標球有公共點時，目標球就開始運動，在桌面上建立平面直角坐標系，解決下列問題：

（1）如圖，設母球的位置為，目標球的位置為，要使目標球向處運動，求母球球心運動的直線方程；

（2）如圖，若母球的位置為，目標球的位置為，能否讓母球擊打目標球后，使目標球向處運動？

（3）若的位置為時，使得母球擊打目標球時，目標球運動方向可以碰到目標球，求的最小值（只需要寫出結果即可）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠的,,三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測:

車間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P在曲線x2+y2=1上運動，過點P作x軸的垂線，垂足為Q，動點M滿足.

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（2）點AB在直線x﹣y﹣4=0上，且AB=4，求△MAB的面積的最大值.

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