【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為.已知以為圓心，半徑為4的圓與交于、兩點(diǎn)，是該圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，.

（1）求的值；

（2）已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為且在上，、是上異于點(diǎn)的另兩點(diǎn)，且滿足直線和直線的斜率之和為，試問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）2.（2）.

【解析】

試題分析：1）由題意及拋物線定義，為邊長(zhǎng)為4的正三角形，，。（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，.由點(diǎn)差法得，結(jié)合韋達(dá)，得到m與t的關(guān)系，代入直線方程可求到定點(diǎn)。

試題解析：（1）由題意及拋物線定義，，為邊長(zhǎng)為4的正三角形，設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，.

（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，.

由，得，則，，.

又點(diǎn)在拋物線上，則 ，同理可得.

因?yàn)?/span>，所以 ，解得.

由，解得.

所以直線的方程為，則直線過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),且圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.

(1)求的值；

(2)求方程在上的解的集合；

(3)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（x＞2），若恒成立，則整數(shù)k的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三角形內(nèi)角A滿足，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了莖葉圖：則下列結(jié)論中表述不正確的是

A. 第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間至少80分鐘

B. 第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高

C. 這40名工人完成任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為80

D. 無(wú)論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時(shí)間都是80分鐘.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外.”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表

表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類推， 例如6613用算籌表示就是： ，則26337用算籌可表示為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)計(jì)劃用兩張鐵絲網(wǎng)在一片空地上圍成一個(gè)梯形養(yǎng)雞場(chǎng)，，，已知兩段是由長(zhǎng)為的鐵絲網(wǎng)折成，兩段是由長(zhǎng)為的鐵絲網(wǎng)折成.設(shè)上底的長(zhǎng)為，所圍成的梯形面積為.

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大?最大面積為多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著全民健康運(yùn)動(dòng)的普及，每天一萬(wàn)步已經(jīng)成為一種健康時(shí)尚，某學(xué)校為了教職工健康工作，在全校范圍內(nèi)倡導(dǎo)“每天一萬(wàn)步”健步走活動(dòng)，學(xué)校界定一人一天走路不足4千步為健步常人，不少于16千步為健步超人，其他為健步達(dá)人，學(xué)校隨機(jī)抽查了36名教職工，其每天的走步情況統(tǒng)計(jì)如下：

步數(shù)

人數(shù)

6

18

12

現(xiàn)對(duì)抽查的36人采用分層抽樣的方式選出6人

（1）求從這三類人中各抽多少人；

（2）現(xiàn)從選出的6人中隨機(jī)抽取2人，求這兩人健步類型相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_____________（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）

①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)

②如果與都是無(wú)理數(shù)，則直線不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)

③直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)

④直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)

⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線

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