【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且6Sn=3n+1+a(n∈N+)
(1)求a的值及數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=(1﹣an)log3(an2an+1),求 的前n項和為Tn .
【答案】
(1)解:∵等比數(shù)列{an}滿足6Sn=3n+1+a(n∈N+),
n=1時,6a1=9+a;
n≥2時,6an=6(Sn﹣Sn﹣1)=3n+1+a﹣(3n+a)=2×3n.
∴an=3n﹣1,n=1時也成立,∴1×6=9+a,解得a=﹣3.
∴an=3n﹣1.
(2)解:bn=(1﹣an)log3(an2an+1)=(1+3n) =(3n+1)(3n﹣2),
∴ = .
的前n項和為Tn= +…+
= =
【解析】(1)等比數(shù)列{an}滿足6Sn=3n+1+a(n∈N+),n=1時,6a1=9+a;n≥2時,6an=6(Sn﹣Sn﹣1),可得an=3n﹣1 , n=1時也成立,于是1×6=9+a,解得a.(2)由(1)代入可得bn=(1+3n) =(3n+1)(3n﹣2),因此 = .利用“裂項求和”方法即可得出.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+2= ,n∈N*,且a1=1,a2=2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=(﹣1)nanan+1 , n∈N*,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn .
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【題目】在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.若acosB=3,bcosA=l,且A﹣B=
(1)求邊c的長;
(2)求角B的大小.
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【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=cosxsin2x,下列說法中正確的是
①y=f(x)的圖象關(guān)于(π,0)中心對稱;②y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱
③y=f(x)的最大值是 ; ④f(x)即是奇函數(shù),又是周期函數(shù).
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【題目】設(shè)f(x)=|x﹣a|,a∈R
(Ⅰ)當(dāng)a=5,解不等式f(x)≤3;
(Ⅱ)當(dāng)a=1時,若x∈R,使得不等式f(x﹣1)+f(2x)≤1﹣2m成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】在極坐標(biāo)系中,已知三點O(0,0),A(2, ),B(2 , ).
(1)求經(jīng)過O,A,B的圓C1的極坐標(biāo)方程;
(2)以極點為坐標(biāo)原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,圓C2的參數(shù)方程為 (θ是參數(shù)),若圓C1與圓C2外切,求實數(shù)a的值.
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【題目】已知函數(shù) ,且函數(shù)y=f(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為 . (Ⅰ)求ω的值及f(x)的對稱柚方程;
(Ⅱ)在△ABC,中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若 ,求b的值.
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【題目】已知函數(shù)y=x+1+lnx在點A(1,2)處的切線l,若l與二次函數(shù)y=ax2+(a+2)x+1的圖象也相切,則實數(shù)a的取值為( )
A.12
B.8
C.0
D.4
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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,側(cè)面ABB1A1是邊長為2的正方形,點E,F(xiàn)分別在線段AA1、A1B1上,且AE= ,A1F= ,CE⊥EF. (Ⅰ)證明:平面ABB1A1⊥平面ABC;
(Ⅱ)若CA⊥CB,求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值.
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