Question

1．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ） 若f（α）=$\frac{3}{4}$，求sin2α的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用輔助角公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期．
（Ⅱ）利用f（α）=$\frac{3}{4}$結(jié)合二倍角即可求sin2α的值

解答 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x$+\frac{π}{4}$）
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{1}=2π$．
（Ⅱ）∵f（α）=$\frac{3}{4}$，即f（α）=sinα+cosα=$\frac{3}{4}$
又∵sin²α+cos²α=1，
∴（sinα+cosα）²=$\frac{9}{16}$
∴1+2sinαcosα=$\frac{9}{16}$，
sin2α=2sinαcosα=-$\frac{7}{16}$．
故f（α）=$\frac{3}{4}$時(shí)sin2α的值為-$\frac{7}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用的計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題．