【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)下的距離為10.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F的的直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，且拋物線在兩點(diǎn)處的切線分別交x軸于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由拋物線的定義，可得到，即可求出，從而得到拋物線的方程；（Ⅱ）直線的斜率一定存在，可設(shè)斜率為，直線為，設(shè)，，由可得，，，然后對(duì)求導(dǎo)，可得到的斜率及方程表達(dá)式，進(jìn)而可表示出，同理可得到的表達(dá)式，然后對(duì)化簡(jiǎn)可求出范圍。

解：（Ⅰ）已知到焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10.

∵拋物線的準(zhǔn)線為，∴，

解得，∴拋物線的方程為.

（Ⅱ）由已知可判斷直線的斜率存在，設(shè)斜率為，因?yàn)?/span>，則：.

設(shè)，，由消去得，，

∴，.

由于拋物線也是函數(shù)的圖象，且，則：.

令，解得，∴，從而.

同理可得，，

∴ .

∵，∴的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某校開(kāi)展了為期一年的“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng). 活動(dòng)后，為了解閱讀情況，學(xué)校統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩組各10名學(xué)生的閱讀量（單位：本），統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以a表示.

（Ⅰ）若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值，求圖中a的所有可能取值；

（Ⅱ）將甲、乙兩組中閱讀量超過(guò)15本的學(xué)生稱為“閱讀達(dá)人”. 設(shè)，現(xiàn)從所有的“閱讀達(dá)人”里任取2人，求至少有1人來(lái)自甲組的概率；

（Ⅲ）記甲組閱讀量的方差為. 若在甲組中增加一個(gè)閱讀量為10的學(xué)生，并記新得到的甲組閱讀量的方差為，試比較，的大小.（結(jié)論不要求證明）

（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)、兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)類產(chǎn)品件，類產(chǎn)品件，求所需租賃費(fèi)最少為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲(chǔ)蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理， 得到下表2：

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？

（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D、E、F分別為線段A1C1、AB、A1A的中點(diǎn)，A1A＝AC＝BC，∠ACB＝90°．求證：

（1）DE∥平面BCC1B1；

（2）EF⊥平面B1CE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)給出下列4個(gè)命題：①當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；②函數(shù)一定存在零點(diǎn)；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，那么所有真命題的序號(hào)是_______.

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【題目】在數(shù)列中，.從數(shù)列中選出項(xiàng)并按原順序組成的新數(shù)列記為，并稱為數(shù)列的項(xiàng)子列.例如數(shù)列、、、為的一個(gè)項(xiàng)子列.

（1）試寫出數(shù)列的一個(gè)項(xiàng)子列，并使其為等差數(shù)列；

（2）如果為數(shù)列的一個(gè)項(xiàng)子列，且為等差數(shù)列，證明：的公差滿足；

（3）如果為數(shù)列的一個(gè)項(xiàng)子列，且為等比數(shù)列，證明：

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：（）,左、右焦點(diǎn)分別是、且,以為圓心,3為半徑的圓與以為圓心,1為半徑的圓相交于橢圓上的點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓：,為橢圓上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),射線交橢圓于點(diǎn)

①求的值；

②令,求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，動(dòng)點(diǎn)P滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為，以動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)距離的最大值為長(zhǎng)軸，以點(diǎn)、為左、右焦點(diǎn)的橢圓為，則曲線和曲線的交點(diǎn)到軸的距離為_________.

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