Question

已知等比數(shù)列a₁，a₂，a₃的和為定值3m（m＞0），且公比為q（q＞0），令t=a₁a₂a₃，則t的取值范圍為（　�。�

• A、（0，m³]
• B、[m³，+∞）
• C、(0，(

  m

  3

  )3]
• D、[(

  m

  3

  )3，+∞)

Answer 1

分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)和均值不等式能推導(dǎo)出a₂≤m，由此能求出t=a₁a₂a₃的取值范圍．

解答：解：∵等比數(shù)列a₁，a₂，a₃的和為定值3m（m＞0），且公比為q（q＞0），
∴a₁+a₂+a₃
=3m
=

a2

q

+a2+a2q
=a2+a2(q+

1

q

)
≥a₂+2a₂=3a₂，
∴a₂≤m，
∴t=a₁a₂a₃=a23≤m³，
∵m＞0，∴0＜t≤m³．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值不定理的合理運(yùn)用．