在
a
=“向北走20km”，
b
=“向西走15km”，則|
a
-
b
|=
 
，
a
+
b
與
a
的夾角的余弦值=
 
．
分析：利用向量垂直的充要條件求出
a
•
b
；利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的模；利用向量的數(shù)量積公式求向量的夾角余弦．
解答：解：∵
a
=“向北走20km”，
b
=“向西走15km”，
∴|
a
|=20，  |
b
|=15 
a
⊥
b

|
a
-
b
|=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
=25
|
a
+
b
|=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=25
(
a
+
b
)•
a
=
a
2+
a
•
b
=400
∴
a
+
b
與
a
的夾角的余弦值=
(
a
+
b
)•
a
|
a
+
b
|•
a
 |
=
4
5

故答案為：25km，
4
5
點評：本題考查求向量模的方法是將模平方，利用向量模的平方等于向量的平方；考查向量的數(shù)量積公式求向量的夾角．
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，福建某土樓占地呈圓域形狀，O為土樓中心，半徑為40m，它的斜對面有一條公路，從土樓東門B向東走260 m到達(dá)公路邊的C點，從土樓北門A向北走360 m到達(dá)公路邊的D點，現(xiàn)準(zhǔn)備在土樓的邊界選一點E修建一條由E通往公路CD的便道，要求造價最低(最短距離)，用坐標(biāo)法回答E點應(yīng)該選在何處。

 

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