已知：數(shù)列的前項和為，且滿足，.

（Ⅰ）求：，的值；

（Ⅱ）求：數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）若數(shù)列的前項和為，且滿足，求數(shù)列的

前項和.

 

【答案】

（Ⅰ）,（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為，

令 ，解得；令，解得，                            ……2分

（Ⅱ），

所以，（）

兩式相減得 ，                                              ……4分

所以，（）                                ……5分

又因為

所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，                        ……6分

所以，即通項公式 （）.                      ……7分

（Ⅲ），所以

所以

                  ……9分

令    ①

   ②

①－②得

                                               ……11分

                                 ……12分

所以.                                     ……13分

考點：本小題主要考查由遞推關(guān)系式求數(shù)列中的項、利用構(gòu)造新數(shù)列法求數(shù)列的通項公式、分組求和和錯位相減法求和等的綜合應(yīng)用，考查學生綜合運用所學知識解決問題的能力和運算求解能力.

點評：數(shù)列的遞推關(guān)系式也是給出數(shù)列的一種常見形式，由遞推公式求通項公式的方法有累加、累乘和構(gòu)造新數(shù)列等，而求和需要掌握公式法、分組法、裂項法和錯位相減法等方法.

 

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已知，數(shù)列的前項和為，點在曲線上，且，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列的前項和為，且滿足，，求數(shù)列的通項公式；

（3）求證：，.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海市十三校高三12月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知無窮數(shù)列的前項和為，且滿足，其中、、是常數(shù).

（1）若，，，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，，，且，求數(shù)列的前項和；

（3）試探究、、滿足什么條件時，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期學情調(diào)研數(shù)學試卷（12月3日） 題型：解答題

已知常數(shù)數(shù)列的前項和為，且

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）若且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若數(shù)列滿足：對于任意給定的正整數(shù)，是否存在使若存在，求的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011吉林一中高一下學期期末數(shù)學 題型：選擇題

已知記數(shù)列的前項和為，即

，則使的的最大值為                    (   )

(A) 2                                  (B) 3                            (C) 4                            (D) 5

 

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