6．已知數(shù)列{an}，它的前n項和為Sn，若an=$\frac{1}{（2n+1）（2n-1）}$，則Sn=（　�。�
A．$\frac{2}{2n+1}$B．$\frac{2n}{2n+1}$C．$\frac{n}{2n+1}$D．$\frac{1}{2n+1}$

分析 利用“裂項求和”方法即可得出．

解答 解：∵an=$\frac{1}{（2n+1）（2n-1）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$，
則Sn=$\frac{1}{2}[（1-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）]$
=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{2n+1}）$
=$\frac{n}{2n+1}$．
故選：C．

點評 本題考查了“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y=0}\\{x-y≥-14}\\{x-y≤7}\end{array}\right.$，則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的取值范圍是（　　）
A．[0，10]B．[0，9]C．[2，10]D．[1，11]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設a=（$\frac{1}{2}$）0.9，b=（$\frac{1}{2}$）-0.3，c=log30.7，則有（　�。�
A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．b＜a＜c

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14．已知函數(shù)f（x）定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為減函數(shù)，若f（log2m）+f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$m）≤2f（1），則m的取值范圍是（　�。�
A．[2，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{2}$]C．（$\frac{1}{2}$，2]D．（0，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）

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（Ⅰ） 求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；
（Ⅱ） 令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設函數(shù)f（x）對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，又f（1）=-2．
（I）求f（0）的值；    （II）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（III）當-3≤x≤3時，不等式f（x）≤2m-1恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設$\frac{1}{2}$＜（$\frac{1}{2}$）b＜（$\frac{1}{2}$）a＜1，那么（　�。�
A．1＜aa＜abB．aa＜ab＜1C．ab＜aa＜1D．1ab＜aa

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2+x}}$+（x-1）0的定義域是{x|x＞-2且x≠1}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{f（x-3）（x＞0）}\end{array}$，則f（2013）=（　�。�
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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