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【題目】如圖，斜三棱柱中，側面與側面都是菱形， ， ．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據題設條件，證明，得到平面，即可證明；（Ⅱ）以為原點，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，求得平面的一個法向量，即可利用向量所成的角，得出直線與平面所成的角.

試題解析：（Ⅰ）連接，因為側面與側面都是菱形，

，所以都是等邊三角形.

取的中點，連接，則，

又平面， ，所以平面，

又因為平面，

所以.

（Ⅱ）在中， ，若，則有，

所以，

由（Ⅰ）有平面，

以為原點，分別以所在直線為軸，

建立空間直角坐標系，

則， ， ， ．

，

設平面的一個法向量為，則

整理，得

令，得，

設直線與平面所成的角為，則

.

所以直線與平面所成的角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某校5個學生的數學和物理成績如表

學生的編號i

1

2

3

4

5

數學xi

80

75

70

65

60

物理yi

70

66

68

64

62

（Ⅰ）假設在對這5名學生成績進行統(tǒng)計時，把這5名學生的物理成績搞亂了，數學成績沒出現問題，問：恰有2名學生的物理成績是自己的實際分數的概率是多少？
（Ⅱ）通過大量事實證明發(fā)現，一個學生的數學成績和物理成績具有很強的線性相關關系的，在上述表格是正確的前提下，用x表示數學成績，用y表示物理成績，求y與x的回歸方程；
參考公式： = ， ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= x3﹣2ax2+3a2x+b（a＞0）．
（1）當y=f（x）的極小值為1時，求b的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數，求a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx﹣ ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ．
（1）求函數f（x）對稱中心的坐標；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[0， ]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）設z=1+i（i是虛數單位），求 +z2的值； （Ⅱ）設x，y∈R，復數z=x+yi，且滿足|z|2+（z+ ）i= ，試求x，y的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設m是實數，f（x）=m﹣ （x∈R）
（1）若函數f（x）為奇函數，求m的值；
（2）試用定義證明：對于任意m，f（x）在R上為單調遞增函數；
（3）若函數f（x）為奇函數，且不等式f（k3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①函數f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，0）；
②已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≤0時，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|；
③若 ，則a的取值范圍是 ；
其中所有正確命題的序號是

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】偶函數y=f（x）在區(qū)間[﹣4，0]上單調遞增，則有（ ）
A.f（﹣1）＞f（ ）＞f（﹣π）
B.f（ ）＞f（﹣1）＞f（﹣π）
C.f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（ ）
D.f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（ ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a≥0）
（1）當a=0時，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）求y=f（x）在區(qū)間（0，2]上的最大值．

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