在極坐標(biāo)系中，O為極點，已知兩點M，N的極坐標(biāo)分別為(4，
5
6
π) ，(
2
，
π
3
)，則△OMN的面積為
2
2
2
2
．
分析：由題意知|OM|=4，|0N|=
2
，∠MON=
5π
6
-
π
3
=
π
2
，然后利用面積公式求面積．
解答：解：因為M，N的極坐標(biāo)分別為(4，
5
6
π) ，(
2
，
π
3
)，
所以|OM|=4，|0N|=
2
，∠MON=
5π
6
-
π
3
=
π
2
，
所以三角形為直角三角形，所以△OMN的面積為
1
2
×4×
2
=2
2
．
故答案為：2
2
．
點評：本題主要考查點的極坐標(biāo)的定義，求出∠MON是解題的關(guān)鍵，
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，O為極點，求過圓C：ρ=6cos(θ-
π3
)的圓心C且與直線OC垂直的直線l的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，O為極點，已知圓C的圓心為(2，
π3
)，半徑r=1，P在圓C上運動．
（I）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（II）在直角坐標(biāo)系（與極坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸）中，若Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，O為極點，直線l過圓C：ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)的圓心C，且與直線OC垂直，則直線l的極坐標(biāo)方程為
ρcosθ+ρsinθ-2=0或ρcos(θ-
π
4
)=
2
ρcosθ+ρsinθ-2=0或ρcos(θ-
π
4
)=
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

在極坐標(biāo)系中，O為極點，已知圓C的圓心為，半徑r＝1，P在圓C上運動．

(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；

(2)在直角坐標(biāo)系(與極坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸)中，若Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省張北一中2012屆高三新課標(biāo)高考模擬數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，O為極點，已知圓C的圓心為，半徑r＝1，P在圓C上運動．

(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；

(2)在直角坐標(biāo)系(與極坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸)中，若Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直角坐標(biāo)方程．

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