【題目】已知拋物線的焦點為,準線為,若點上,點上,且是周長為的正三角形.

(1)求的方程;

(2)過點的直線與拋物線相交于兩點,拋物線在點處的切線與交于點,求面積的最小值.

【答案】(1);(2)4.

【解析】

1)由是周長為12的等邊三角形知其邊長為4,根據(jù)拋物線的定義知,設準線軸交于,則,在中求得

2)首先分析出直線的斜率存在,設直線的方程為:,代入拋物線方程得,設,則.利用導數(shù)的幾何意義求得點處切線方程為.令,可得,

從而得點,求出到直線的距離,最后可表示出面積,再由不等式的性質(zhì)求得最小值.

(1)由是周長為12的等邊三角形,得,

又由拋物線的定義可得.

設準線軸交于,則,從而

中,,即.

所以拋物線的方程為.

(2)依題意可知,直線的斜率存在,故設直線的方程為:,

聯(lián)立消去可得,.

,則.

所以

.

,得,

所以過點的切線方程為,

所以切線方程可化為.

,可得,

所以點,

所以點到直線的距離

所以,當時,等號成立

所以面積的最小值為4.

練習冊系列答案
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【題目】《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學專著,成于公元一世紀左右,系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就.其中《方田》一章中記載了計算弧田(弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形)的面積所用的經(jīng)驗公式:弧田面積=(弦×矢+矢×矢),公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長為的弧田.其實際面積與按照上述經(jīng)驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為( )平方米.(其中

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

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平面

②異面直線AD所成的角為;

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④在四面體中,分別連接三組對棱的中點的線段互相垂直平分.

其中正確的是________(填出所有正確結(jié)論的序號).

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【題目】某同學用五點法畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖像時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:

0

0

3

0

0

1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并寫出函數(shù)的解析式(直接寫出結(jié)果即可);

2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出在一個周期內(nèi)的圖像;

3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,棱底面,且, , , 的中點.

(1)求證: 平面;

(2)求三棱錐的體積.

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【題目】有下列說法:

①在殘差圖中,殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說明選用的模型比較合適;

②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果,R2值越大,說明模型的擬合效果越好;

③比較兩個模型的擬合效果,可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小的模型,擬合效果越好.

④在研究氣溫和熱茶銷售杯數(shù)的關(guān)系時,若求得相關(guān)指數(shù)R2≈0.85,則表明氣溫解釋了15%的熱茶銷售杯數(shù)變化.

其中正確命題的個數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】某校學生會為了解該校學生對2017年全國兩會的關(guān)注情況,隨機調(diào)查了該校200名學生,并將這200名學生分為對兩會“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類.已知這200名學生中男生比女生多20人,對兩會“比較關(guān)注”的學生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為,對兩會“不太關(guān)注”的學生中男生比女生少5人.

(1)根據(jù)題意建立列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為男生與女生對兩會的關(guān)注有差異?

(2)該校學生會從對兩會“比較關(guān)注”的學生中根據(jù)性別進行分層抽樣,從中抽取7人,再從這7人中隨機選出2人進行回訪,求這2人全是男生的概率.

參考公式和數(shù)據(jù):,其中

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【題目】如圖,已知正方體,為棱的中點,為棱的動點,設直線為平面與平面的交線,直線為平面與平面的交線,下列結(jié)論中錯誤的是( )

A.平面B.平面與平面不垂直

C.平面與平面可能平行D.直線與直線可能不平行

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(1)求的取值范圍;

(2)設,記的前項和為,試比較的大小.

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