數(shù)列滿足：（），且，若數(shù)列的前2011項(xiàng)之和為2012，則前2012項(xiàng)的和等于

A．0              B． 1               C．2012              D．2013

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：假設(shè)首項(xiàng)設(shè)a1=m，由于a2=1，且an+2=an+1-an∴a3=1-m．a(chǎn)4=-m，a5=-1，a6=m-1，a7=m，a8=1，a9=1-m…,∴數(shù)列{an}是周期為6的周期函數(shù)，且前6項(xiàng)和為0，∴數(shù)列的前2011項(xiàng)之和為m⇒m=2012，2011=6335+1，2012=6335+2，則前2012項(xiàng)的和等于2012+1=2013．故選D．

考點(diǎn)：本題主要考查由遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中滲透了周期數(shù)列這一知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．

點(diǎn)評(píng)： 解決該試題的關(guān)鍵是可通過遞推公式求出數(shù)列的前九項(xiàng)，從而確定數(shù)列周期為6，再由數(shù)列周期從而求解a2011=a1，求出結(jié)果．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年大豐調(diào)研）（16分）

已知函數(shù)，數(shù)列滿足對(duì)于一切有，且．?dāng)?shù)列滿足，設(shè)．

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并指出公比；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若（為常數(shù)），求數(shù)列從第幾項(xiàng)起，后面的項(xiàng)都滿足．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列滿足，，  。數(shù)列滿足是非零整數(shù)，且對(duì)任意的正整數(shù)和自然數(shù)，都有。

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011—2012學(xué)年度湖北省天門中學(xué)高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)考試試卷 題型：解答題

在數(shù)列中，.
(Ⅰ)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足，若
對(duì)一切且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

 

數(shù)列滿足下列條件：，且對(duì)于任意的正整數(shù)，恒有，則的值為             （    ）

    A．1        B．     C．         D．

 

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