Question

19．平面向量$\overrightarrow a=（1，2）$，$\overrightarrow b=（6，3）$，$\overrightarrow c=m\overrightarrow a+\overrightarrow b$（m∈R），且$\overrightarrow c$與$\overrightarrow a$的夾角等于$\overrightarrow c$與$\overrightarrow b$的夾角，則m=3．

Answer 1

分析 由已知向量的坐標結合$\overrightarrow c$與$\overrightarrow a$的夾角等于$\overrightarrow c$與$\overrightarrow b$的夾角列式求得m值．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（1，2）$，$\overrightarrow b=（6，3）$，∴$\overrightarrow c=m\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（m+6，2m+3），
∴$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{5}$，$|\overrightarrow|=3\sqrt{5}$，$|\overrightarrow{c}|=\sqrt{（m+6）^{2}+（2m+3）^{2}}$，
$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$=5m+12，$\overrightarrow{c}•\overrightarrow$=12m+45，
又$\overrightarrow c$與$\overrightarrow a$的夾角等于$\overrightarrow c$與$\overrightarrow b$的夾角，
∴$\frac{5m+12}{\sqrt{5}|\overrightarrow{c}|}=\frac{12m+45}{3\sqrt{5}|\overrightarrow{c}|}$，解得：m=3．
故答案為：3．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查由數(shù)量積求向量的夾角，是中檔題．