【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸，選擇相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，圓極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與圓的交點(diǎn)為、，證明：是與無關(guān)的定值.

【答案】（1）直線的普通方程為，圓的直角坐標(biāo)方程為；（2）見解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，消去得到直線的普通方程，由圓極坐標(biāo)方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到原的直角坐標(biāo)方程．

(Ⅱ)將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，，得，由的幾何意義可求得的值．

試題解析：

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

消去得．由圓極坐標(biāo)方程為，得．

故直線的普通方程為圓的直角坐標(biāo)方程為．

(Ⅱ)將代入得，．

設(shè)其兩根分別為，則．

由的幾何意義知 ．故為定值(與無關(guān)) .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個(gè)桔柚（球形水果）種植基地，已知所有采摘的桔柚的直徑都在范圍內(nèi)（單位：毫米，以下同），按規(guī)定直徑在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機(jī)抽取500個(gè)，測(cè)量這些桔柚的直徑，所得數(shù)據(jù)整理如下：

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答是否有以上的把握認(rèn)為“桔柚直徑與所在基地有關(guān)”？

（2）求優(yōu)質(zhì)品率較高的基地的500個(gè)桔柚直徑的樣本平均數(shù) (同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

（3）記甲基地直徑在范圍內(nèi)的五個(gè)桔柚分別為，現(xiàn)從中任取二個(gè)，求含桔柚的概率.

附： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

(1)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取個(gè)，再從這個(gè)中隨機(jī)抽取個(gè)，記隨機(jī)變量表示質(zhì)量在內(nèi)的芒果個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率，某經(jīng)銷商來收購芒果，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

A：所以芒果以元/千克收購；

B：對(duì)質(zhì)量低于克的芒果以元/個(gè)收購，高于或等于克的以元/個(gè)收購.

通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年6月深圳地鐵總公司對(duì)深圳地鐵1號(hào)線30個(gè)站的工作人員的服務(wù)態(tài)度進(jìn)行了滿意度調(diào)查，其中世界之窗、白石洲、高新園、深大、桃園、大新6個(gè)站的得分情況如下：

地鐵站

世界之窗

白石州

高新園

深大

桃園

大新

滿意度得分

70

76

72

70

72

x

已知6個(gè)站的平均得分為75分.

（1）求大新站的滿意度得分x，及這6個(gè)站滿意度得分的標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）從表中前5個(gè)站中，隨機(jī)地選2個(gè)站，求恰有1個(gè)站得分在區(qū)間（68，75）中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的圓心到直線的距離；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是：（是參數(shù)，是常數(shù)）.以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作OQ的平行線交曲線C于M,N兩個(gè)不同的點(diǎn), 求△QMN面積的最大值．

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