Question

【題目】已知二次函數(shù)的最小值為3，且.

求函數(shù)的解析式；

（2）若偶函數(shù)（其中），那么， 在區(qū)間上是否存在零點(diǎn)？請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）存在零點(diǎn)

【解析】試題分析：（1）待定系數(shù)法，己知函數(shù)類型為二次函數(shù)，又知f(-1)=f(3),所以對(duì)稱軸是x=1,且函數(shù)最小值f(1)=3,所設(shè)函數(shù)，且，代入f(-1)=11，可解a。

（2）由題意可得，代入，由和根的存在性定理， 在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)。

試題解析：（1）因?yàn)?/span>是二次函數(shù)，且

所以二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為．

又的最小值為3，所以可設(shè)，且

由，得

所以

（2）由（1）可得，

因?yàn)?/span>，

所以在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)．

【點(diǎn)睛】

（1）對(duì)于求己知類型函數(shù)的的解析式，常用待定系數(shù)法，由于二次函數(shù)的表達(dá)式形式比較多，有一般式，兩點(diǎn)式，頂點(diǎn)式，由本題所給條件知道對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以設(shè)頂點(diǎn)式。

（2）對(duì)于判定函數(shù)在否存在零點(diǎn)問題，一般解決此類問題的三步曲是：①先通過觀察函數(shù)圖象再估算出根所在的區(qū)間；②根據(jù)方程根的存在性定理證明根是存在的；③最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)證明根是唯一的.本題給了區(qū)間，可直接用根的存在性定理。

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》規(guī)定，公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅，超過3500元的部分為全月稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：

全月應(yīng)納稅所得額	稅率
不超過1500元的部分
超過1500元至4500元的部分
超過4500元至9000元的部分

（1）已知張先生的月工資，薪金所得為10000元，問他當(dāng)月應(yīng)繳納多少個(gè)人所得稅？

（2）設(shè)王先生的月工資，薪金所得為，當(dāng)月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為元，寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）已知王先生一月份應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為303元，那么他當(dāng)月的工資、薪金所得為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）10000-3500=6500，納稅部分為6500元，其中1500是3%的稅，3000是10%的稅，2000是20%的稅；稅費(fèi)相加即可；（2）列出與的分段函數(shù)的關(guān)系；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，判斷出，從而代入函數(shù)關(guān)系可得工資的多少.

試題解析：(1)趙先生應(yīng)交稅為 (元).

（2）與的函數(shù)關(guān)系式為：

（3）李先生一月份繳納個(gè)人所得稅為303元，故必有，

從而

解得： 元

所以，李先生當(dāng)月的工資、薪金所得為7580元.