【題目】設(shè)橢圓 + =1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,離心率為 .已知A是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)線l的距離為
(Ⅰ)求橢圓的方程和拋物線的方程;
(Ⅱ)設(shè)l上兩點(diǎn)P,Q關(guān)于x軸對(duì)稱,直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B(B異于A),直線BQ與x軸相交于點(diǎn)D.若△APD的面積為 ,求直線AP的方程.

【答案】(Ⅰ)解:設(shè)F的坐標(biāo)為(﹣c,0).
依題意可得 ,
解得a=1,c= ,p=2,于是b2=a2﹣c2=
所以,橢圓的方程為x2+ =1,拋物線的方程為y2=4x.
(Ⅱ)解:直線l的方程為x=﹣1,設(shè)直線AP的方程為x=my+1(m≠0),
聯(lián)立方程組 ,解得點(diǎn)P(﹣1,﹣ ),故Q(﹣1, ).
聯(lián)立方程組 ,消去x,整理得(3m2+4)y2+6my=0,解得y=0,或y=﹣
∴B( , ).
∴直線BQ的方程為( )(x+1)﹣( )(y﹣ )=0,
令y=0,解得x= ,故D( ,0).
∴|AD|=1﹣ =
又∵△APD的面積為 ,∴ × = ,
整理得3m2﹣2 |m|+2=0,解得|m|= ,∴m=±
∴直線AP的方程為3x+ y﹣3=0,或3x﹣ y﹣3=0.
【解析】(Ⅰ)根據(jù)橢圓和拋物線的定義、性質(zhì)列方程組求出a,b,p即可得出方程;(Ⅱ)設(shè)AP方程為x=my+1,聯(lián)立方程組得出B,P,Q三點(diǎn)坐標(biāo),從而得出直線BQ的方程,解出D點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積列方程解出m即可得出答案.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)寫出函數(shù)的解析式;

(2)若直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍;

(3)若直線 與曲線內(nèi)有交點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:①若,則 ; ②若;③若,則; ④若,則,其中正確命題的序號(hào)是( )

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展,避免浪費(fèi)能源,某市政府計(jì)劃對(duì)居民用電采用階梯收費(fèi)的方法.為此,相關(guān)部分在該市隨機(jī)調(diào)查了戶居民六月份的用電量(單位:)和家庭收入(單位:萬元),以了解這個(gè)城市家庭用電量的情況.

用電量數(shù)據(jù)如下:

.

對(duì)應(yīng)的家庭收入數(shù)據(jù)如下:

.

(Ⅰ)根據(jù)國(guó)家發(fā)改委的指示精神,該市計(jì)劃實(shí)施階階梯電價(jià)使的用戶在第一檔電價(jià)為/;的用戶在第二檔電價(jià)為/;的用戶在第三檔,電價(jià)為/,試求出居民用電費(fèi)用與用電量間的函數(shù)關(guān)系;

(Ⅱ)以家庭收入為橫坐標(biāo)電量為縱坐標(biāo)作出散點(diǎn)圖(如圖),求關(guān)于的回歸直線方程(回歸直線方程的系數(shù)四舍五入保留整數(shù)).

(Ⅲ)小明家的月收入,按上述關(guān)系,估計(jì)小明家月支出電費(fèi)多少元?

參考數(shù)據(jù):,,,.

參考公式:一組相關(guān)數(shù)據(jù),,…,的回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為,,其中,為樣本均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),過F作兩條互相垂直的直線l1 , l2 , 直線l1與C交于A、B兩點(diǎn),直線l2與C交于D、E兩點(diǎn),則|AB|+|DE|的最小值為( 。
A.16
B.14
C.12
D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中:

①若,滿足,則的最大值為

②若,則函數(shù)的最小值為

③若,滿足,則的最小值為

④函數(shù)的最小值為

正確的有__________.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著業(yè)的迅速發(fā)展計(jì)算機(jī)也在迅速更新?lián)Q代,平板電腦因使用和移動(dòng)便捷以及時(shí)尚新潮性,而備受人們尤其是大學(xué)生的青睞,為了解大學(xué)生購(gòu)買平板電腦進(jìn)行學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)情況,某大學(xué)內(nèi)進(jìn)行了一次匿名調(diào)查,共收到1500份有效問卷.調(diào)查結(jié)果顯示700名女學(xué)生中有300人,800名男生中有400人擁有平板電腦.

(Ⅰ)完成下列列聯(lián)表:

(Ⅱ)分析是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買平板電腦與性別有關(guān)?

附:獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:

(參考公式:,其中)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,的中點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且.

(1)求證:平面平面

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對(duì)角線AC的長(zhǎng)為10 cm,容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線EG,E1G1的長(zhǎng)分別為14cm和62cm.分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長(zhǎng)度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì))
(Ⅰ)將l放在容器Ⅰ中,l的一端置于點(diǎn)A處,另一端置于側(cè)棱CC1上,求l沒入水中部分的長(zhǎng)度;
(Ⅱ)將l放在容器Ⅱ中,l的一端置于點(diǎn)E處,另一端置于側(cè)棱GG1上,求l沒入水中部分的長(zhǎng)度.

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