（2012•淮北一模）在淮北市高三“一�！笨荚囍�，某校甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，在學(xué)校年級(jí)名次依次為l，2，3，4名，如果在“二�！笨荚囍械那�4名依然是這四名同學(xué)．
（1）求“二�！笨荚囍星『糜袃擅瑢W(xué)排名不變的概率；
（2）設(shè)“二�！笨荚囍信琶蛔兊耐瑢W(xué)人數(shù)為X，求X分布列和數(shù)學(xué)期望．
分析：（1）“二�！笨荚囍星『糜袃擅瑢W(xué)排名不變的情況數(shù)為：
C
2
4
=6（種），“二�！笨荚囍信琶闆r總數(shù)為：
A
4
4
=24．由此能求出“二�！笨荚囍星『糜袃擅瑢W(xué)排名不變的概率．
（2）“二�！笨荚囍信琶蛔兊耐瑢W(xué)人數(shù)X可能的取值為：4，2，1，0，分別求出P（X=4），P（X=2），P（X=1），P（X=0），由此能求出X分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）“二�！笨荚囍星『糜袃擅瑢W(xué)排名不變的情況數(shù)為：
C
2
4
=6（種）
“二模”考試中排名情況總數(shù)為：
A
4
4
=24
所以“二�！笨荚囍星『糜袃擅瑢W(xué)排名不變的概率為p=
6
24
=
1
4
（5分）
（2）“二模”考試中排名不變的同學(xué)人數(shù)X可能的取值為：4，2，1，0，
p(X=4)=
1
24
，
p(X=2)=
1
4
，
p(X=1)=
8
24
=
1
3
，
p(X=0)=1-(
1
24
+
1
4
+
1
3
)=
3
8
，
∴X分布列為：
X 0 1 2 4
P
3
8
1
3
1
4
1
24
X的數(shù)學(xué)期望EX=0×
3
8
+1×
1
3
+2×
1
4
+4×
1
24
=1（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是歷年高考的必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
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