Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{（\frac{1}{3}）^{x}-2，x≤0}\end{array}\right.$，則不等式f（x）≥1的解集為（　　）

• A． {x|x≤-1}
• B． {x|x≥3}
• C． {x|x≤-1或x≥3}
• D． {x|x≤0或x≥3}

Answer 1

分析 由分段函數(shù)，討論x＞0，x≤0，得到對應不等式，由指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法，即可得到所求解集．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{（\frac{1}{3}）^{x}-2，x≤0}\end{array}\right.$，
由$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）=lo{g}_{3}x≥1}\end{array}\right.$即為$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x≥3}\end{array}\right.$，
解得x≥3；
由$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{（\frac{1}{3}）^{x}-2≥1}\end{array}\right.$即為$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{{3}^{-x}≥3}\end{array}\right.$，
即有$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{-x≥1即x≤-1}\end{array}\right.$，
解得x≤-1．
綜上可得，x≤-1或x≥3．
則不等式f（x）≥1的解集為{x|x≤-1或x≥3}．
故選：C．

點評 本題考查分段函數(shù)的應用：解不等式，注意運用分類討論思想方法，考查指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法，考查運算能力，屬于中檔題．