曲線y=x2和曲線y=x
12
所圍圖形的面積為( �。�
分析:作出兩個(gè)曲線的圖象,求出它們的交點(diǎn),由此可得所求面積為函數(shù)x
1
2
-x2在區(qū)間[0,1]上的定積分的值,再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案.
解答:解:∵曲線y=x2和曲線y=x
1
2
的交點(diǎn)為A(1,1)和原點(diǎn)O
∴曲線y=x2和曲線y=x
1
2
所圍圖形的面積為
S=
1
0
(x
1
2
-x2)dx
=(
2
3
x
3
2
-
1
3
x3
)
1
0

=
(
2
3
×1
3
2
-
1
3
×13)
 
 
-
(
2
3
×0
3
2
-
1
3
×03)
 
 

=
1
3

故選:C
點(diǎn)評(píng):本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積,著重考查了定積分的幾何意義和積分計(jì)算公式等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi),曲y=x2和曲線y=
x
圍成一個(gè)葉形圖(陰影部分),向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的),則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是( �。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省泉州市晉江市季延中學(xué)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖所示,在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi),曲y=x2和曲線y=圍成一個(gè)葉形圖(陰影部分),向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的),則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年山東省聊城市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖所示,在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi),曲y=x2和曲線y=圍成一個(gè)葉形圖(陰影部分),向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的),則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年廣東省佛山市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖所示,在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi),曲y=x2和曲線y=圍成一個(gè)葉形圖(陰影部分),向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的),則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省各地市高考數(shù)學(xué)模擬試卷分類匯編13:概率(解析版) 題型:選擇題

如圖所示,在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi),曲y=x2和曲線y=圍成一個(gè)葉形圖(陰影部分),向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的),則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是( )
A.
B.
C.
D.

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