有甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品所能獲得的利潤(rùn)分別是P和Q萬元，它們與投入資金x（萬元）的關(guān)系為：，．今投入3萬元資金生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的資金投入應(yīng)分別為多少？最大利潤(rùn)是多少？
【答案】分析：先設(shè)投入甲產(chǎn)品資金為x萬元（0≤x≤3），投入乙產(chǎn)品資金為（3-x）萬元，總利潤(rùn)為y萬元．則根據(jù)總利潤(rùn)為兩部分利潤(rùn)之和，則有，然后由二次函數(shù)的性質(zhì)求其最值．
解答：解：設(shè)投入甲產(chǎn)品資金為x萬元（0≤x≤3），投入乙產(chǎn)品資金為（3-x）萬元，總利潤(rùn)為y萬元．
則：
=
當(dāng)時(shí)，
答：對(duì)甲、乙產(chǎn)品各投資為1.5萬元，獲最大利潤(rùn)為萬元．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，主要涉及分配問題，二次函數(shù)求最值問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品所能獲得的利潤(rùn)分別是P和Q萬元，它們與投入資金x（萬元）的關(guān)系為：P=
3-x2
4
，Q=
3
4
(3-x)．今投入3萬元資金生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的資金投入應(yīng)分別為多少？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每噸需要的煤，電以及每噸產(chǎn)品的產(chǎn)值如表所示．若每天配給該廠的煤至多56噸，供電至多45千瓦，問該廠如何安排生產(chǎn)，使該廠日產(chǎn)值最大？
用煤/噸 用電/千瓦 產(chǎn)值/萬元
甲種產(chǎn)品 7 2 8
乙種產(chǎn)品 3 5 11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

有甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品所能獲得的效益依次是P和Q(萬元)，它們與投入資金x(萬元)的關(guān)系是．今投入3萬元資金生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，為獲得最大效益，對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的資金投入分別應(yīng)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品所能獲得的利潤(rùn)分別是P和Q萬元，它們與投入資金x（萬元）的關(guān)系為：數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．今投入3萬元資金生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的資金投入應(yīng)分別為多少？最大利潤(rùn)是多少？

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