已知a、b是不全為0的實數(shù)，求證：方程3ax2+2bx-（a+b）=0在（0，1）內(nèi)一定有實根.
證明見解析
證明 若a=0時，則b≠0，
此時方程的根為x=，滿足題意.
當a≠0時，令f（x）=3ax2+2bx-（a+b）.
（1）若a(a+b)＜0,
則f（0）·f（）=-（a+b）·(-a)=a（a+b）＜0，
所以f（x）在區(qū)間(0,內(nèi)有一實根.
（2）若a（a+b）≥0，
則f(f（1）=(-)（2a+b）
=-a2-a（a+b）＜0，
所以f（x）在區(qū)間(，1）內(nèi)有一實根.
綜上所述，方程3ax2+2bx-(a+b)=0在（0，1）內(nèi)一定有實根.
練習(xí)冊系列答案
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（1）判斷函數(shù)f (x)在區(qū)間(0, +∞)上的單調(diào)性，并加以證明；
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（2）若，求的取值范圍；
（3）若，求的取值范圍

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