Question

9．已知集合A={a，1}，B={a²，0}，那么“a=-1”是“A∩B≠∅”的（　�。�

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據集合交集的定義結合充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答 解：當a=-1時，A={-1，1}，B={1，0}，則A∩B={1}≠∅成立，即充分性成立，
若A∩B≠∅，則a²=1或a²=a，即a=1或a=-1或a=0，
當a=1時，A={1，1}不成立，
當a=-1時，A={-1，1}，B={1，0}，則A∩B={1}≠∅成立，
當a=0時，B={0，0}不成立，綜上a=-1，
即“a=-1”是“A∩B≠∅”的充要條件，
故選：C

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據集合交集的定義進行運算是解決本題的關鍵．