設(shè)a＞0，函數(shù)的定義域是{x|-1≤x≤1}．
（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）的最大值大于6，求a的取值范圍．
【答案】分析：（1）將a=1代入可直接利用數(shù)軸標(biāo)根法求出不等式的解集，需注意的是定義域的限制．
（2）f（x）的最大值大于6可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)f（x）的最大值，
解答：解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）＜0，即x2+x-2＜0，解得-2＜x＜1．
因?yàn)?1≤x≤1，所以  不等式f（x）＜0的解集為{x|-1≤x＜1}．
（2）．
因?yàn)閒（x）的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸方程是，
注意到 a＞0，所以 f（x）的最大值為．
依題意 ，整理得 2a2-5a-3＞0．解得 a＞3，或（舍去）
所以 a的取值范圍是（3，+∞）．
點(diǎn)評：此題屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是考查了利用數(shù)軸標(biāo)根法一元二次不等式同時考查了判斷出對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系求函數(shù)的最值的能力．另外此題還設(shè)置了兩個小陷阱第一問定義域是{x|-1≤x≤1}，第二問的a＞0，解題時需注意．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，函數(shù)y=|logax|的定義域?yàn)閇m，n]（m＜n），值域?yàn)閇0，1]定義“區(qū)間[m，n]的長度等于n-m”，若[m，n]的長度最小值為
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，則實(shí)數(shù)a的值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳二模）定義 ρ（x，y）=|ex-y|-y|x-ln y|，其中 x∈R，y∈R+．
（1）設(shè) a＞0，函數(shù) f（x）=ρ（x，a），試判斷 f（ x） 在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)；
（2）設(shè) 0＜a＜b，函數(shù) F（x）=ρ（x，a）-ρ（x，b），求 F（ x） 的最小值；
（3）記（2）中的最小值為T（a，b），若{an }是各項(xiàng)均為正數(shù)的單調(diào)遞增數(shù)列，證明：
ni=1
T（ai，ai+1 ）＜（an+1-a1） ln 2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，函數(shù)f （x） 是定義在（0，+∞）的單調(diào)遞增的函數(shù)且f （
axx-1
）＜f（2），試求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)a＞0，函數(shù)f （x） 是定義在（0，+∞）的單調(diào)遞增的函數(shù)且f （數(shù)學(xué)公式）＜f（2），試求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖北省孝感高中高三（上）7月綜合測試數(shù)學(xué)試卷1（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)a＞0，函數(shù)y=|logax|的定義域?yàn)閇m，n]（m＜n），值域?yàn)閇0，1]定義“區(qū)間[m，n]的長度等于n-m”，若[m，n]的長度最小值為，則實(shí)數(shù)a的值為    ．

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